2021新高考数学（山东专用）二轮复习仿真模拟卷2

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试·新

高考卷

数学仿真模拟卷(二)

(时间：120 分钟　满分：150 分)

一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数 z满足 z(1＋2i)＝i，则复数 z在复平面内对应点所在的象限是(

)

A．第一象限　　　　 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

A　[由z(1＋2i)＝i，得 z＝＝＝＋i，

∴复数 z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选 A．]

2．已知集合 M＝{x|x2－2x＜0}，N＝{－2，－1，0，1，2}，则 M∩N＝(

)

A．∅　B．{1}

C．{0，1} D．{－1，0，1}

B　[∵M＝{x|0＜x＜2}，N＝{－2，－1，0，1，2}，

∴M∩N＝{1}．故选 B．]

3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上

提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间

的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面

的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的

两个几何体的体积分别为 V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截

面的面积分别为 S1，S2，则“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的(　　)

A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件　

C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件

B　[由祖暅原理知，若 S1，S2总相等，则 V1，V2相等成立，即必要性成立，

若V1，V2相等，则只需要底面积和高相等即可，则 S1，S2不一定相等，即充

分性不成立，

即“V1，V2相等”是“S1，S2总相等”的必要不充分条件，故选 B．]

4．已知圆 C：x2＋y2＝1，直线 l：ax－y＋4＝0.若直线 l上存在点 M，以 M为

圆心且半径为 1的圆与圆 C有公共点，则 a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

B．[－3，3]　

C．(－∞，－]∪[，＋∞)

D．[－，]

C　[圆C：x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径为 1，

要使直线 l：ax－y＋4＝0上存在点 M，使得以 M为圆心且半径为 1的圆与圆

C有公共点，

则圆心(0，0)到直线 ax－y＋4＝0的距离 d＝≤2，

解得 a≤－或 a≥.

∴a的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．

故选 C．]

5．当 a＞1时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x与y＝－logax的图象是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　　D

D　[由于 a＞1，所以 y＝a－x＝为 R上的递减函数，且过(0，1)；

y＝－logax为(0，＋∞)上的单调递减函数，且过(1，0)，

故选 D．]

6．已知 f (x)＝x·2|x|，a＝f (log3)，b＝f ，c＝f (ln 3)，则 a，b，c的大小关系为

(　　)

A．c＞b＞a　B．b＞c＞a

C．a＞b＞c　D．c＞a＞b

D　[根据题意，f (x)＝x·2|x|＝

当x＜0时，f (x)＝x·＜0，又由 log3＝－log32＜0，则 b＜0，

当x≥0时，f (x)＝x·2x，其导数 f ′(x)＝2x＋x·2xln 2＞0，则 f (x)在[0，＋∞)上

为增函数，其 f (0)＝0，则当 x＞0时，f (x)＞0；

又由 0＜log3＜1＜ln 3，则 0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选 D．]

7．已知函数 f (x)＝sin ωx 和g(x)＝cos ωx(ω＞0)图象的交点中，任意连续三

个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到 y＝g(x)的图象，只需把 y

＝f (x)的图象(　　)

A．向左平移 1个单位　 B．向左平移个单位　

C．向右平移 1个单位　 D．向右平移个单位

A　[令f (x)＝sin ωx 和g(x)＝cos ωx 相等可得 sin ωx＝cosωx⇒tan ωx＝1⇒ωx

＝kπ＋，k∈Z；

∴可设连续三个交点的横坐标分别为：，，；

对应交点坐标为：A，B，C；

∵任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点；

∴B到AC 的距离等于 AC 的一半；即 2＝×⇒ω＝；

∴f (x)＝sin ωx＝sin πx＝cos＝cos＝cos(x－1)；

∴需把 y＝f (x)的图象向左平移 1个单位得到 g(x)＝cos ωx＝cosπx的图象；故

选A．]

8．如图，在直角坐标系 xOy 中，一个质点从 A(a1，a2)出发沿图中路线依次

经过 B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则 a2017＋

a2018＋a2019＋a2020＝(　　)

A．2017　B．2018

C．2019　D．2020

C　[由直角坐标系可知， A(1 ，1) ，B(－1，2) ，C(2 ，3) ，D(－

2，4)，E(3，5)，F(－3，6)，即 a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝

3，a7＝－2，a8＝4，…，

由此可知，数列中偶数项是从 1开始逐渐递增的，且都等于其项数除以 2，

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摘要：

2021年普通高等学校招生全国统一考试·新高考卷数学仿真模拟卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z满足z(1＋2i)＝i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是()A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限A　[由z(1＋2i)＝i，得z＝＝＝＋i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选A．]2．已知集合M＝{x|x2－2x＜0}，N＝{－2，－1，0，1，2}，则M∩N＝()A．∅　B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}B　[∵M＝{x|0＜...

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