《精准解析》山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（解析版）

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2022–2023 学年度第一学期期末考试
高三数学试题
本试题卷共 6页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算求得 的结果，即可得答案.
【详解】由题意复数 ，
故复数 的虚部为 ，
故选：B
2. 若 的展开式中含有 项的系数为 18，则 （）
A. 2 B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式，可列出方程，即可求得 a，即得答案.
【详解】由题意 的展开式中含有 项的系数为 18，
即 ，即 ，
解得 或 ，
故选：C
3. 已知集合 ， .若 ，则（）
A
.
B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合表示点的含义，可得直线与圆相交或相切，然后得到 ，整理解出不等式即可
得出答案.
【详解】由已知可得，集合 表示的点 在圆 上，圆心为 ，半径 ，集合
表示的点为直线 ，即 上的点.
由 可知，直线与圆有交点，即直线与圆相交或相切，
所以圆心 到直线 的距离 ，即 ，
整理可得 ，解得 .
故选：A.
4. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学
的对称美.如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到
八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所
在平面的夹角正切值为（）
A. B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将该多面体放在正方体中，利用空间向量的坐标运算，求出平面 和平面 的法向量，
即可求平面 和平面 夹角的余弦值，进而可求解.
【详解】将该“阿基米德多面体”放入正方体中，如图，
平面 和平面 为有公共顶点的两个正三角形所在平面，
建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，
则
设平面 的法向量为
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