2023年辽宁省大连市高三适应性测试（二）数学

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数学试卷共 6页第 1页
2023 年大连市高三适应性测试
数 学
命题人：安道波 周亚明 何艳国 校对人：安道波
本试卷共 6页.考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区．
2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整、笔迹清楚．
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试卷上答题无效．
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷
一.单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1．已知集合
，M N
，满足
=M M N
，则
A．
M N
B．
N M
C．
N M
D．
M N
2．已知复数
i
2 i
z
，
i
为虚数单位，则 z的共轭复数为
A．
1 2 i
5 5
B．
1 2 i
5 5
C．
2 1 i
5 5
D．
2 1 i
5 5
3．设命题
A．
0,sin 1 cos  x x x
B．
0,sin 1 cos   x x x
C．
0,sin 1 cos   x x x
D．
0,sin 1 cos  x x x
4．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重
要 应 用 .平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显
优势，已知对 任 意平面向量
 
,AB x y
，把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到
向量
 
cos sin , sin cosAP x y x y
 
 
，叫做把点
B
绕点
A
沿 逆 时 针方 向 旋 转
角
得 到 点
P
.已 知 平 面 内 点
 
1, 2A
， 点
 
1 2, 2 2 2B 
， 把 点
B
绕 点
A
沿 顺 时 针 方 向
旋转
4
后得到 点
P
，则点
P
的坐标 为
A．
 
2,1
B．
 
4,1
C．
()
2, 1-
D．
 
0, 1
数学试卷共 6页第 2页
5．某产品的宣传费用
x
(万元）与销售额
y
(万元）的统计数据如表所示：
宣传费用
x
(万元）
2
3
4
5
销售额
y
(万元）
24
30
42
50
根据上表可得回归方程
ˆ9y x a 
，则宣传费用为 6万元时，销售额最接近
A．55 万元 B．60 月元 C．62 万元 D．65 万元
6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，
其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.
如图，若
,AB CD
都是直角圆锥
SO
底面圆的直径，
3
AOD
 
则异面直线
SA
与
BD
所成角的余弦值为
A．
1
3
B．
2
4
C．
6
4
D．
6
3
7．已知函数
( )f x
的定义域为 R，值域为
(0, )
，且
2
( ) ( ) ( )f x y f x y f x  
，
1
( ) 2
2
f
，
函数
( ) ( ) ( )g x f x f x  
的最小值为 2，则
6
1
( )
2
k
k
f
A．12 B．24 C．42 D．126
8．已知向量
a
与
b
的夹角为
120
，且
2  a b
，向量
c
满
c
a
(1 )
b
(0 1)
 
，
且
  a c b c
，记向量
c
在向量
a
与
b
方向上的投影数量分别为
,x y
.现有两个结论：①若
1
3
，则
2a b
；②
2 2
x y xy 
的最大值为
3
4
.则正确的判断是
A．①不成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①成立，②成立 D．①不成立，②不成立
二.多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件
A
为“只订甲报纸”，事件
B
为“至少
订一种报纸”，事件
C
为“至多订一种报纸”，事件
D
为“不订甲报纸”，事件
E
为“一
种报纸也不订”．则下列结论正确的是
A．
A
与
C
是互斥事件 B．
B
与
E
是互斥事件，且是对立事件
C．
B
与
C
不是互斥事件 D．
C
与
E
是互斥事件
数学试卷共 6页第 3页
10．已知抛物线
2
: 4C y x
的焦点为 F，准线为 l，过点 F的直线与抛物线交于
1 1
( , )P x y
，
2 2
( , )Q x y
两点，点 P在l上的射影为
1
P
，则下列结论正确的是
A．若
1 2 6x x 
，则
8PQ
B．以 PQ 为直径的圆与准线 l相切
C．设
(0,1)M
，则
1
| || | 2PM PP 
D．过点
(0,1)M
与抛物线 C有且仅有一个公共点的直线至多有 2条
11．已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 2，M为
1
DD
的中点，N为正方形
ABCD
所在
平面内一动点，则下列命题正确的有
A．若
2MN
，则线段
MN
中点 P的轨迹所围成图形的面积为
B．若N到直线
1
BB
与到直线
DC
的距离相等，则点 N的轨迹为抛物线
C．若直线
1
D N
与
AB
所成的角为
3
，则点 N的轨迹为双曲线
D．若直线
MN
与平面
ABCD
所成的角为
3
，则点 N的轨迹为椭圆
12．甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型：
 
 
0 0
0 0
(e e (e e
2 2
(e e
) )
) (e
2
)e
2
x x x x
x x x x
X Y
b
x t a
Y X
a
y t b
x abt
 
 
 
 
 
 
，其中正实数
0
X
，
0
Y
分别为甲、乙两方初始实
力，t为比赛时间；
 
x t
，
 
y t
分别为甲、乙两方 t时刻的实力;正实数 a，b分别为甲
对乙、乙对甲的比赛效果系数．规定当甲、乙两方任何一方实力为 0时比赛结束，另
一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为 T．则下列结论正确的是
A．若
0 0
X Y
且
a b
，则
   
0x t y t t T  
B．若
0 0
X Y
且
a b
，则
0 0
0 0
1ln X Y
Ta X Y
C．若
0
0
Xb
Y a
，则甲比赛胜利
D．若
0
0
Xb
Y a
，则甲比赛胜利
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