2023届辽宁省沈阳市第二中学高三第三次模拟考试数学试题答案

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沈阳二中 2022-2023 学年度下学期第三次模拟考试
高三（23 届）数学试题答案
一、单项选择题
1-5 DBACD 6-8 AC B
二、多项选择题
9. AC 10.AC 11. BCD 12. BC
三、填空题
13.
1
2
14.
120.
15.
12
16.
44
n
n
四、解答题
17. 解：
(1)
由
71
nn
a b n 
，可得
22
13ab
，联立
22
1ab
，可得
①，
令
1n
，可得
11
6ab
，与
22
13ab
联立，可得
12
7dd
，与
12
1dd
联立得
12
4, 3dd
②.
由①②得：
7+( 2) 4 4 1, 6 ( 2) 3 3 .
nn
a n n b n n    
………………………….5 分
(2)
设
*
, , N
nm
a b m n
，则
*
4 1 3 , , Nn m m n 
，得
41
3
n
m
，
由
*
,Nmn
，可得
*
3,m k k N
，
所以
{1,4,7,10,......}n
，即
1 4 7 10
{ , , , ,......}
n
a a a a a
，
设 是由数列 的公共项组成的数列，
则 为首项为 3，公差为 12 的等差数列，且
*
12 9, .
k
c k k N  
在中有
1 2 9
3, 15, , 99c c c 
，所以 的前 8项和为
…………………………………….10 分
18. 解：
(1)
记“从 10 所学校中选出的 3所学校参与“自由式滑雪”都超过 40 人”的事件
为A；参与“自由式滑雪”的人数超过 40 人的学校共 4所，随机选择 3所学校共
3
44C
种，
所以
3
4
3
10
41
( ) .
10 9 8 30
3 2 1
C
PA C
 


…………………………………….4 分
(2)X
的所有可能取值为 0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在 45 人以上的学校共 4所．
所以
03
46
3
10
1
( 0) 6
CC
PX C
 
，
12
46
3
10
1
( 1) 2
CC
PX C
 
，
21
46
3
10
3
( 2) 10
CC
PX C
 
，
30
46
3
10
1
( 3) .
30
CC
PX C
 
所以 X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1
6
1
2
3
10
1
30
所以
1 1 3 1 6
( ) 0 1 2 3 .
6 2 10 30 5
EX  
…………………………………….8 分
(3)
小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为：
2 2 3 3
33
1 1 1 7
( ) (1 ) ( )
3 3 3 27
p C C  
，
小明在 n轮测试中获“优秀”次数
满足
~ ( , )B n p
，由
5np
，则
135 19.286
7
n
，
所以理论上至少要进行 20 次测试. …………………………………….12 分
19. 解：
(1)
证明：
PA
平面 ABCD，
CD ABCD平面
，
PA CD
，
AD CD
，
PA AD A
，
PA
平面 PAD，
AD
平面 PAD，
CD
平面
.PAD
…………………………………….3 分
(2)
以A为原点，在平面 ABCD 内过 A作CD 的平行线为 x轴，
AD 为y轴，AP 为z轴，建立空间直角坐标系，
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