2023届辽宁省沈阳市第二中学高三第三次模拟考试数学试题
沈阳二中 2022-2023 学年度下学期第三次模拟考试
高三（23 届）数学试题
命题人：高三数学组 审校人： 高三数学组
说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60 分）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 设集合
2
{ | 2 0}A x Z x x
，
{ |0 3}B x x
，
AB
( )
A.
[1,2]
B.
(0,2]
C.
{ 1,0,1,2}
D.
{1,2}
2. 记
n
T
为数列
{}
n
a
的前 n项积，已知
11
1
nn
Ta
，则
4
T
( )
A.
4
B.
5
C.
7
D.
8
3. 设随机变量
2
( , )XN
，则“
1
”是“
1
( 2) 2
PX
”的( )
A. .必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知
32
1
( ) ( 4) 1( 0, 0)
3
f x x ax b x a b
在x＝1处取得极值，则
21
ab
的
最小值为 ( )
A.3＋2 2
3 B.3＋2 2 C.3 D.9
5. 函数
( ) sin ( )(f x x
其中
0
，
0)
2
的图象如图所示，为了得到
sinyx
的图象，则需将
()y f x
的图象( )
A. 横坐标缩短到原来的
1
2
，再向右平移
4
个单位
B. 横坐标缩短到原来的
1
2
，再向右平移
8
个单位
C. 横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移
8
个单位
D. 横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移
4
个单位
6. 已知一个圆台的上、下底面半径之比为
1:2
，母线长为 4，其母线与底面所成的角为
45
，
则这个圆台的体积为( )
A.
112 2
3
B.
80 2
3
C.
56 2
3
D.
40 2
3
7.西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安
(
西安古称
)
城示意图，城中南北向共有 9条街道，东西向有 12 条街道，被称为“九衢十二条”，整
齐的街道把唐长安城划分成了 108 坊，各坊有坊墙包围．下列说法错误的是( )
A. 从延平门进城到安化门出城，最近的不同路线共有 15 条
B. 甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若二人选
择互不影响，则二人从同一城门进城的概率为
1
3
C. 用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色
(
街道忽略
)
，要求有公共
边的两个区域不能用同一种颜色，共有 60 种不同的染色方法
D. 若将街道看成直线，则图中矩形 ABCD 区域中共有不同矩形 150 个
8. 已知抛物线
2
1:4C y x
，圆
22
2:( 2) 2C x y
，直线
: ( 1)l y k x
与
1
C
交于
A，B两点，与
2
C
交于 M，N两点，若
| | 8AB
，则
||MN
( )
A.
14
B.
6
C.
14
2
D.
6
2
二、多项选择题（本题共 4小题，共 20 分，全选对的得 5分，部分选对的得 2分，
有选错的得 0分）
9. 已知复数
2
1
i
zi
，则下列结论正确的是( )
A. z在复平面对应的点位于第二象限 B. z的虚部是 i
C. D.
1zi
10. 已知函数
3
( ) 1f x x x
，则( )
A.
()fx
有两个极值点 B.
()fx
有三个零点
C. 点
(0,1)
是曲线
()y f x
的对称中心 D. 直线
2yx
是曲线
()y f x
的切线
11. 如图，菱形 ABCD 边长为 2，
60BAD
，E为边 AB 的中点。将
ADE
沿DE
折起，使 A到
A
，且平面
A DE
平面 BCDE，连接
,A B AC
。则下列结论中正确
的是( )
A.
BD AC
B. 四面体
ACDE
的外接球表面积为
8
C. BC 与
AD
所成角的余弦值为
3
4
D. 直线
AB
与平面
ACD
所成角的正弦值为
6
4
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