2023届辽宁省东北育才学校科学高中部高三最后一次模拟考试 数学答案

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东北育才学校科学高中部 2023 年高考模拟考试数学科试题
命题人：高三数学组
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 P，Q为R的两个非空真子集，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件画出 图，根据图形，判断选项.
【详解】因为 ，所以 ，如图，
对于选项 A：由题意知 P 是 Q 的真子集，故 ， ，故不正确，
对于选项 B：由 是 的真子集且 ， 都不是空集知， ， ，故正确.
对于选项 C：由 是 的真子集知， ， ，故不正确，
对于选项 D：Q是 的真子集，故 ， ，故不正确，
故选：B
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：先化简复数，求出 ，在写出它
的
共轭复数 ，最后利用公式计算即可；
方法二：先化简复数，利用 即可.
【详解】方法一：因为 ， ， ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
方法二：由 ，
所以 ．
故选：B．
3
.
已知随机变量 分别满足 ， ，且期望 ，又 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正态分布的对称性可求得 ，根据二项分布以及正态分布的均值，结合题意列方程，可求得
答案.
【详解】由题意知 ， ， ，
故 ，
由 ，知 ，故 ，
故选：C
4. 如图，在正三棱柱 中， ， 是棱 的中点， 在棱 上，且
，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取棱 靠近点 的三等分点 ，取棱 的中点 ，取 的中点 ，连接 ， ，
， ．证明 ，得 是异面直线 与 所成的角（或补角）．设 ，用
余弦定理计算出余弦值．
【详解】取棱 靠近点 的三等分点 ，取棱 的中点 ，取 的中点 ，连接 ， ，
， ．
由已知 ，又 ，所以 是平行四边形， ，
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