2023届辽宁省东北育才学校科学高中部高三最后一次模拟考试 数学

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东北育才学校科学高中部 2023 年高考模拟考试数学科试题
命题人：高三数学组
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 P，Q为R的两个非空真子集，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知随机变量 分别满足 ， ，且期望 ，又 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在正三棱柱 中， ， 是棱 的中点， 在棱 上，且
，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 若等比数列的前 n项，前 2n项，前 3n项的和分别为 A，B，C，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数 ，已知 在 上有且仅有 个零点，则下列说法错误的
是（ ）
A. 的取值范围是
B. 的图象与直线 在 上的交点恰有 个
C. 的图象与直线 在 上的交点可能有 个
D. 在 上单调递减
7. 已知函数
的
定义域为 ，若 为奇函数， 为偶函数， ，则下列
结论一定正确的是（ ）
A. 函数 的周期为 3 B.
C. D.
8. 已 知 圆 和 ， 动 圆 M与 圆 ， 圆 均 相 切 ， P是
的内心，且 ，则 a的值为（ ）
A. 9 B. 11 C. 17 或19 D. 19
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别 ， ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 外接圆的半径为
C. 取得最小值时， D. 时， 取得最大值为
10. 在正方体 中， 分别为棱 ， ， 上的一点，且
， 是 的中点， 是棱 上的动点，则（ ）
A. 当 时， 平面
B. 当 时， 平面
C. 当 时，存在点 ，使 四点共面
D. 当 时，存在点 ，使 ， ， 三条直线交于同一点
11. 已知 ， ， ， ，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 、 ，过 的直线 与双曲线 的右支交于
点 、 ，与双曲线 的渐近线交于点 、 （ 、 在第一象限， 、 在第四象限）， 为坐标原
点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 轴，则
的
周长为
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