2023届辽宁省丹东市高三总复习质量测试（二）数学评分参考

3.0 envi 2024-12-09 4 4 1.25MB 9 页 3知币
侵权投诉
数学试题答案第1页（共8页）
丹东市 2023 届高三总复习质量测试（二）
数学试题评分参考
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．D
6．A
7．D
8．D
二、选择题
9．BC
10．AC
11．ABD
12．BCD
三、填空题
13．7
14．2
2
15．1
2
16．9
四、解答题
17．解：
（1）当 n≥2时，由nan＋1＝Sn－n(n＋1)
2＋1得(n－1)an＝Sn－1－n(n－1)
2＋1，两式相减
得an＋1－an＝－1．
由a1＝5，得a2＝S1＝5，从而{an＋1}是以 5为首项，－1为公差的等差数列．
故an＋1＝a2＋(n－1)(－1)＝6－n．
因为 7－1＝6≠a1，所以an＝
5， n＝1，
7－n，n≥2．
…………（5分）
（2）由题设及（1）可知Sn＝nan＋1＋n(n＋1)
2－1＝－1
2(n－6.5)2＋161
8．
当n＝6和n＝7时，Sn取最大值 20，于是Sn≤20．
…………（10 分）
18．解：
（1）f (x)＝2sin(ωx＋π
3)，由2π
ω＝π，得 ω＝2．
列表如下：
x
0
π
12
π
3
7π
12
5π
6
π
2x＋π
3
π
3
π
2
π
3π
2
2π
7π
3
f (x)
3
2
0
－2
0
3
描点连线，得 f (x)在[0，π)内的图象简图：
数学试题答案第2页（共8页）
…………（6分）
（2）解法 1：
由f (x)在[π
12，7π
12]上是减函数知7π
12－π
12≤T
2，因为 T＝2π
ω，所以 ω≤2．
因为 ω＞0，x∈[π
12，7π
12]，所以 ωx＋π
3∈[ωπ
12＋π
3，7ωπ
12 ＋π
3]．
由0＜ω≤2得π
3＜ωπ
12＋π
3≤π
2，π
3＜7ωπ
12 ＋π
3≤3π
2，由题意只能ωπ
12＋π
3＝π
2，从而 ω＝2．
…………（12 分）
解法 2：
因为 ω＞0，x∈[π
12，7π
12]，所以 ωx＋π
3∈[ωπ
12＋π
3，7ωπ
12 ＋π
3]．
由题设知[ωπ
12＋π
3，7ωπ
12 ＋π
3]⊆[2kπ＋π
2，2kπ＋3π
2]，k∈Z，从而
ωπ
12＋π
3≥2kπ＋π
2，
7ωπ
12 ＋π
3≤2kπ＋3π
2．
解得 24k＋2≤ω≤24
7k＋2．因为 ω＞0，所以
24
7k＋2＞0，
24k＋2≤24
7k＋2．
故－ 7
12＜k≤0，因为 k∈Z，所以 k＝0，于是 ω＝2．
…………（12 分）
19．解法 1：
（1）因为平面 CDD1C1⊥平面 ABCD，AD⊥DC，所以 AD⊥平面 CDD1C1，∠D1DC 是
二面角D1－AD－C的平面角，故∠D1DC＝120º．
连结 DE，则 DE⊥C1D1，从而 DE⊥CD．又 AD⊥CD，DE∩AD＝D，所以 CD⊥平面
AED，因此 CD⊥AE．
…………（6分）
y
π
12
π
3
7π
12
5π
6
7π
8
3
π
x
O
－2
2
数学试题答案第3页（共8页）
D1
C
B
A
A1
B1
C1
F
E
G
O
D
D1
C
B
A
A1
B1
C1
F
E
D
y
x
z
H
D1
C
B
A
A1
B1
C1
F
E
G
I
D
（2）设 AB＝2，则 DE＝3，所以 CE＝AE＝AD2＋DE2＝7．
连结 AC 交BD 于点 O，连结 CE 交交 DF 于点 G，连结 OG．因为 AE∥平面 BDF，所
以AE∥OG，因为 O为AC 中点，所以 G为CE 中点，故 OG＝1
2AE＝7
2．且直线 OG 与DF
所成角等于直线 AE 与DF 所成角．
在Rt△EDC 中，DG＝1
2CE＝7
2，因为 OD＝2，
所以 cos∠OGD
＝
(7
2)2＋(7
2)2－( 2)2
2×7
2×7
2
＝
3
7．
因此直线 AE 与DF 所成角的余弦值为3
7．
…………（12 分）
解法 2：
（1）同解法 1．
（2）设 AB＝2，则 DE＝3，所以 AE＝AD2＋DE2＝7．
取DC 中点为 G，连结 EG 交交 DF 于点 H，则 EG＝DD1＝2．
连结 AG 交BD 于点 I，连结 HI，因为 AE∥平面 BDF，
所以 AE∥IH．
直线 HI 与DH 所成角等于直线 AE 与DF 所成角．
正方形 ABCD 中，GI＝1
3AG，DI＝1
3DB＝2 2
3，
所以 GH＝1
3EG，故 HI＝1
3AE＝7
3．
在△DHG 中，GH＝1
3EG＝2
3，GD＝1，∠EGD＝60º，
由余弦定理 DH＝7
3．在△DHI 中，cos∠DHI
＝
(7
3)2＋(7
3)2－(2 2
3)2
2×7
3×7
3
＝
3
7．
因此直线 AE 与DF 所成角的余弦值为3
7．
…………（12 分）
解法 3：
（1）同解法 1．
（2）由（1）知 BE⊥平面 ABCD，以 D
为坐标原点， →
DA为x轴正方向，|→
DA|为2个单
位长，建立如图所示的空间直角坐标系 D－xyz．
由（1）知 DE＝3，得 A(2，0，0)，B(2，2，0)，
C(0，2，0)，E(0，0，3)，C1(0，1，3)．
则→
CC1＝(0，－1，3)，→
DC＝(0，2，0)，
→
AE＝(－2，0，3)，→
DB＝(2，2，0)．
由→
CF＝t→
CC1(0＜t＜1)，得 →
DF＝→
DC＋→
CF＝(0，2－t，3t)．
2023届辽宁省丹东市高三总复习质量测试（二）数学评分参考.pdf

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：9 页 大小：1.25MB 格式：PDF 时间：2024-12-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注