2023届辽宁省鞍山市普通高中高三下学期第一次模拟联考数学答案

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2022-2023 学年度下学期第一次模拟考试
高三数学试题 参考答案
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
二．选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C B A C D B ABC AC CD BCD
三．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.-6; 14．﹣2; 15．5; 16．
四．解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
解（1） ，
是以 2 为公差的等差数列，…………（2 分）
，
即 ，解得 ，
…………（5 分）
（2） ，
. …………（10 分）
6
3
18.（本小题满分 12 分）
解（1）因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，又因 ，
所以 为等边三角形，故 ，
由 ，可得 ，
故 ，
解得 或 ；…………（6 分）
（2）由（1）得：当 时， ，
则
，所以 ，
设 外接圆的半径为 ，由正弦定理可得 ，所以
，所以 外接圆 面积为 ，
当 时， ，则
，所以 ，同理 外接圆的面积为 ，
综上所述， 外接圆的面积为 .…………（12 分）
19.（本小题满分 12 分）
的
解（1）依题意可知 ， ， ，
，
故 关于 的线性回归方程为 ．…………（6 分）
（2）令 ，得 ，
故这 10 位男生的体重有 3 位体重超过 ，
的可能取值为 0，1，2，
，
，
，
则 的分布列为：
0 1 2
．…………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解（1）取 AD 中点 O，连接 OM．因为在梯形 ABCD 中，
O，M 分别为 AD，BC 的中点，所以 ，又 ，所以 ．
因为 为等边三角形，故 ，
又面 底面 ABCD，面 面 ，
面 ADP，故 底面 ABCD．
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