《精准解析》辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（解析版）

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高三数学
命题人：李鹏 2023 年1月12 日
一.单选题：
1. 设集合 ，则 =
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 因 为 ， 所 以
，选 A.
【考点】集合的运算
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必
考考点，也是考生必定得分的题目之一.
2. 下列命题中，真命题是( )
A. ∃x0∈R，B. ∀x (0∈，π)，sin x>cos x
C. ∀x (0∈∞，＋ )，x2＋1>x D. ∃x0∈R， ＋x0＝－1
【答案】C
【解析】
【分析】根据同角三角函数的平方关系，我们可以判断 A的正误；正弦函数和余弦函数的图象与性
质，我们可以判断 B的真假；二次方程的判别式，可以判断 C的正误；利用二次方程的判
别式判断得 D正误.
【详解】对于 A，由同角三角函数和平方关系，我们知道∀，所以 A为假
命题；对于 B，取特殊值：当时 x= 时，sinx=cosx= ，所以 B为假命题；对于 C，一元二
次方程根的判别式△=1 4= 3﹣ ﹣ ＜0，所以原方程没有实数根，所以 C为真命题；对于 D,判
别式 ，所以 D错误.
故答案为 C
【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是
解答本题的关键．
3. a 为正实数，i为虚数单位， ，则 a=
A. 2 B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【详解】 ，选 B.
4. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使留存的污垢不超过 1%，则至少要洗的次数是（
）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知，洗 次后存留的污垢为
令 ，解得 ，因此至少要洗 4 次.故选 B.
5. 如图，在四边形 中， ， ， 为 中点.，求 的值
（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量线性运算和数量积运算律可化简得到 ，从而求得 ，
继续运用向量线性运算和数量积运算律化简得到 ，代入对应长度即可求得结果.
【详解】 ， 为 中点， ，
，
， ，
.
故选：A.
6. 若过点 可以作曲线 的两条切线，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定
结果；
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