辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试+数学+含解析

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高二年级上学期第二次考试数学试题
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单选题（每小题 5分，共 8小题 40 分）
1. 直线 关于点 对称
的
直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离为 5，则 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
3. 已知实数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B. 4 C. D. 7
4. 设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
5. 双曲线 的左、右焦点分别为 ．过 作其中一条渐近线的垂线，垂足为
．已知 ，直线 的斜率为 ，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则 C的离心率为
（ ）
A. B. C. D.
8. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
二、多选题（每小题 5分，全队得 5分，漏选得 2分，共 4小题 20 分）
9. 已知曲线 .（ ）
A. 若m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上
B. 若m=n>0，则 C是圆，其半径为
C. 若mn<0，则 C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若m=0，n>0，则 C是两条直线
10. 设O为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点，且与 C交于 M，N两点，
l为C的准线，则（ ）．
A. B.
C. 以MN 为直径的圆与 l相切 D. 为等腰三角形
11. 已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ）
A. 点 到直线 的距离小于
B. 点 到直线 的距离大于
C. 当 最小时，
D. 当 最大时，
12. 已知 O为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线交 C于P，Q两
点，则（ ）
A. C的准线为 B. 直线 AB 与C相切
C. D.
三、填空题（每小题 5分，共 4小题 20 分）
13. 已知双曲线 C的焦点为 和 ，离心率为 ，则 C的方程为____________．
14. 过原点的一条直线与圆 相切，交曲线 于点 ，若 ，则
的值为_________．
15. 已知 为椭圆 C：
的
两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且
，则四边形 的面积为________．
16. 已知椭圆 的焦点 ， ，长轴长为 6，设直线 交椭圆 于 ， 两点，
则线段 的中点坐标为________.
四、解答题（本大题共 6个小题，其中 17 题10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）
17. 已知 的三个顶点分别为 为 的垂直平分线，求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边的垂直平分线 的方程.
18. 在平面直角坐标系 中，以 O为圆心
的
圆与直线 相切．
（1）求圆 O的方程：
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