辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测 数学

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沈阳市第 120 中学 2023－2024 学年度上学期
高三年级第四次质量监测
数学试题
满分：150 分 时间：120 分钟 命题人：马健 于茂源 校对人：高越
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 设集合
 
28 15 0A x x x   
，集合
 
1 0B x ax  
，若
B A
，则实数
a
取值集合的真子集的
个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 7 D. 8
2. 已知复数
z
满足
(1 2i) 3 2iz  
，则
z
的虚部为（ ）
A
8
5
B.
8
5
C.
D.
1
5
3. 若
2
2n
xx
 
 
 
的展开式中，只有第 6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（ ）
A. 90 B. -90 C. 180 D. -180
4. 向量
1a b 
 
，
3c
且
0abc 
 
，则
cos ,a c b c  
 
（ ）
A.
13
14
B.
13
14
C.
4
5
D.
4
5
5. 在《九章算术
商功》中将正四面形棱台体
(
棱台的上、下底面均为正方形
)
称为方亭．在方亭
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
1 1
2 2AB A B 
，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为
3 3
，则该方亭的体
积为（ ）
A.
7
2
B.
7
6
C.
72
2
D.
72
6
6. 在数列
 
n
a
中，
11a
，且函数
 
5
1sin 2 3 3
n n
f x x a x a x
 
导函数有唯一零点，则
9
a
的值
为（ ）．
A. 1021 B. 1022 C. 1023 D. 1024
7. 已知点
P
是圆
2 2
: ( 2) ( 2) 2M x y  
上的动点，线段
AB
是圆
2 2
: ( 1) ( 1) 4C x y  
的一条动弦，
且
| | 2 3AB
，则
| |PA PB
 
的最大值是（ ）
A.
3 2
B.
8 2
C.
5 2
D.
8 2 2
.
的
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8. 已知三棱锥
P ABC
的底面
ABC
为等腰直角三角形，其顶点 P到底面 ABC 的距离为 3，体积为
24，若该三棱锥的外接球 O的半径为 5，则满足上述条件的顶点 P的轨迹长度为（ ）
A. 6πB. 30π
C.
 
9 2 21 π
D.
 
6 2 21 π
二、多选题（本题共 4小题，共 20 分，每题选项全对给 5分，少选或漏选给 2分，错选、多
选和不选给 0分）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 在回归分析中，相关指数
r
越小，说明回归效果越好
B. 已知
2
( 3.841) 0.05P
 
，若根据 2×2 列联表得到
2
的观测值为 4.1，则有 95%的把握认为两个分
类变量有关
C. 已知由一组样本数据
 
,
i i
x y
（
1i
，2，，n）得到的回归直线方程为
4 20y x 
，且
1
110
n
i
i
x
n
，则这组样本数据中一定有
 
10,60
D. 若随机变量
 
~ , 4X N
，则不论
取何值，
 
4 6P X
 
 
为定值
10. 若函数
   
sin cos 2
f x x x
 
 
 
 
 
的图象关于直线
6
x
对称，则（ ）
A.
3
B. 点
2,0
3
 
 
 
是曲线
 
y f x
的一个对称中心
C. 直线
3
x
 
也是一条对称轴
D. 函数
 
f x
在区间
,
3 12
 
 
 
 
上单调
11. 已知
n
S
是数列
 
n
a
的前
n
项和，且
2
1n n
S S n
 
，则下列选项中正确的是（ ）.
A.
12 1
n n
a a n
 
（
2n
）
B.
22
n n
a a
 
C. 若
10a
，则
100 4950S
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