辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学（A卷）+含解析

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2023-2024 学年度上学期月考
高二数学
时间：120 分钟 分数：150 分
命题范围：选择性必修一，选必二到 3.1 章
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若直线过点（1，2），（4，2＋ ），则此直线的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2. 顶点在原点，焦点是 的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 市内某公共汽车站有 6个候车位（成一排），现有 3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 2个连
续空座位的候车方式的种数是（ ）
A. 48 B. 54 C. 72 D. 84
4. 已知点 是圆 上的动点，点 ，则 的中点 的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知椭圆 ：的一个焦点为 ，则 的离心率为
A
.
B. C. D.
6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司
机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四
项工作，则不同安排方案的种数是
A
.
152 B. 126 C. 90 D. 54
7. 已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为
A. B. C. D.
8. 在长方体 ，底面是边长为
的
正方形，高为 ，则点 到截面 的距离为
A. B. C. D.
二．选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 满足方程 的 值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
10. 若椭圆 的焦距是 2，则 的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 已知空间三点 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 若双曲线 过点 ，且它的渐近线方程为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线 的方程为 B. 曲线 经过双曲线 的一个焦点
C. 双曲线 的离心率为 D. 直线 与双曲线 有两个公共点
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若直线 与双曲线 相交于 两点，则 ______；
14. 将2名教师､4名学生分成 2组，分别安排到甲 乙两个基地实习，要求每组有､1名教师和 2名学生，则
不同的安排方法有___________种
15. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 上的点到直线 x－y＝2 的距离的最大值是_______
16. 已知在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线 A1B与AC 所成角的余弦
值是____.
四．解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步䠫.
17. 经过抛物线 焦点的直线 交该抛物线于 两点．
（1）若直线 的斜率是 ，求 的值；
（2）若 是坐标原点，求 的值．
18. 已知圆 C经过两点 ， ，且圆心 C在x轴上．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知直线 l与直线 AB 垂直，且与圆 C相交所得弦长为 ，求直线 l
的
方程．
19. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 分别为
的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求 与平面 所成角的正弦值．
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