辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试+数学+含解析

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2023～2024 学年高二上学期协作校第二次考试
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅管把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 B版选择性必修第一册．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 过 ， 两点的直线的斜率为（ ）
A. B. 4 C. D.
2. 在空间直角坐标系 中，点 在（ ）
A. 第Ⅳ卦限 B. 第Ⅲ卦限 C. 第Ⅱ卦限 D. 第Ⅰ卦限
3. 圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ）
A
.
B.
C. D.
4. 已知 是抛物线 上的一点， 为 的焦点，若 ，则 的纵坐标为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5. 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中
心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中
心1.47 亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心 1.52 亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（
）
A. B. C. D.
6. 已知 为坐标原点，直线 与双曲线 交于 A，B两点，若 为直角三角形，
则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D. 3
7. 在三棱柱 中，D，E，F，G分别为棱 ， ， ， 的中点，若 ，
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设 是抛物线 ： 上的动点， 是圆 ： 上的动点．则 的最小值为（
）
A
.
B. C. D. 27
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 圆 与圆 的位置关系可能为（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
10. 已知向量 ， ， ，则（ ）
A. 与 方向相同的单位向量是 B.
C. D.
11. 已知椭圆 ： 的两个焦点为 ， ， 是 上任意一点，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知双曲线 ： 的右焦点为 ，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为
，该垂线与另一条渐近线的交点为 ，若 ，则 的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知直线 平行于第二、四象限的角平分线，则直线 的倾斜角为______（用弧度制表示）．
14. 在空间直角坐标系 中，点 ， ，点 在 平面内，且 ，请写出
一个满足条件
的
点 的坐标：______．
15. 已知 ， 分别是双曲线 的上、下焦点，过 的直线 交 于 A，B两点，若 的长
等于虚轴长的 3倍，则 的周长为______．
16. 已知斜率为 1的直线 与圆 交于 ， 两点， 为弦 的中点，若 的横坐标
为 ，则 的取值范围为___________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知 是直线 上一点， 是直线 的一个方向向量．
（1）求直线 的一般式方程：
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