辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高三上学期期中（Ⅱ）考试+数学+PDF版含答案
滨城高中联盟 2023-2024
高三数学卷 第1页共5页
学年度上学期高三期中Ⅱ考试
数学试卷
命题人：大连市第一中学 林卓
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
校对人：大连市第一学 贾天雷
中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知 R是实数集，
， 则 （ ）
A.R B.
，
C.
，
D.
，
，
2. 在复平面内，复数
z
的对应点为
-
1, 1
)
(
，则（ ）
A. 2 B.-2 C. D.
−2i
3. 已知
m
，
n
为两条不同的直线，
，
，
为三个不同的平面，则下列命题正确的
是（ ）
A. 若
m//
，
n//
，则
mn
//
B. 若
m
，
n
，
m//
，
n//
，则
//
C. 若
⊥
m
，
n//
，
⊥
，则
⊥
mn
D. 若
⊥
，
⊥
，且
m
=
，则
⊥
m
4．设是首项为正数的等比数列，公比为
q
，则“
q0
”是“对任意的正整数
n
，
+
−
aa
nn
0
2 1 2
”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
5. 8 月29 日，华为在官方网站发布了 Mate60 手机，其中大部分件已实现国产化，5G
技术更是遥遥领先，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
=+
N
CW S
log 1
2
，
它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度
C
取决于信道带宽
W
，信道内信
号的平均功率
S
以及信道内部的高斯噪声功率
N
的大小，其中
N
S
叫做信噪比．当信噪
比比较大时，公式中真数中的 1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽
W
，而
{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}
将信噪比从 1000 提升至 5000
高三数学卷 第2页共5页
，则 C大约增加了（ ）（参考数值：
lg2 0.301
）
A.
43%
B.
33%
C.
23%
D.
13%
6.在四面体
ABCD
中，
⊥AD
底面
ABC
，
==AB AC 10
，
=BC 2
，点
G
为三角形
ABC
的重心，若四面体
ABCD
的外接球的表面积为
9
244
，则
=
AGD
tan
（ ）
A.
B. 2 C.
2
2
D.
7.设
FF,
12
是双曲线
− =
ab
C a b
xy
: 1( 0, 0)
22
22
的左，右焦点，点
P
在
C
上，若
=
F PF 3
12
，且
=
OP a
| | 2
(为坐标原点)，则
C
的渐近线方程为（ ）
A.
=
yx
B.
=
yx
2
C.
=
yx
3
D.
=
yx
2
8.已知实数
x
1
、
x
2
满足 ； ，则
=
xx
12
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9.已知实数
ab
0
，则下列不等式成立的是（ ）
A.
+
+
aa
bb
2
2
B.
+ +
ba
ab
11
C.
ab
ba
D.
++a b a b
22
lg lg lg
10.抛物线=的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点（点在轴的下
方），则下列结论正确的是（ ）
A.若=8，则中点到轴的距离为 4 B.弦中点的轨迹为抛物线
C.若
D.
，则直线AB斜率
11.已知函数
=+
xx
fx sin cos
11
)(
，在下列结论中正确的是（ ）
{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}
A
高三数学卷 第3页共5页
．
π
2
是
fx
)
(
的一个周期 B.
fx
)
(
的图象关于直线
=
x4
π
对称
C.
fx
)
(
在区间
−
2,0
π
上无最大值 D.
fx
)
(
在区间
−
2,0
π
上有最小值
12. 已知四棱锥
−
P ABCD
，底面
ABCD
是正方形，
⊥
PA
平面
ABCD
，
==
PA AD 2
，点
M
在平面
ABCD
上，且
=
AM AD(0 1)
，则（ ）
A. 存在
，使得直线
PB
与
AM
所成角为
6
π
B. 不存在
，使得平面
⊥
PAB
平面
PBM
C. 当
一定时，点
P
与点
M
轨迹上所有的点连线和平面
ABCD
围成的几何体的
外接球的表面积为
+
π
41
22
)
(
D. 若
=
2
2
，以
P
为球心，
PM
为半径的球面与四棱琟
−
P ABCD
各面的交线
长为
+
2π
26
第Ⅱ卷（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知正四棱台 中，
，
，则其体积为______．
14. 若函数
f x x x= + −
32
132
)(
在区间
aa
−4,
)
(
上存在最小值，则实数
a
的取值范围
______．
15. 已知数列
an
满足
=a2
1
，
=a5
2
，
+=
++
a a a
n n n
45
21
，
nN*
，设
=+
ba
n n
log41
，其中
x
表示不超过
x
的最大整数，
Sn
为数列
+
bb
nn
2023
1
的前 n项和，
若
=Sn2021
，则正整数
16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯详尽、系统的研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了
圆锥曲线的光学性质。如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，
反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且
n的取值范围为__________.
过相应切点的直
{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}
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