2023-2024学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试 数学答案

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2023-2024 学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试
数学科试卷
答题时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中项是符合题
目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将集合 中的元素代入集合 ，验证 的元素即可.
【详解】集合中元素为点，故排除 A，D；
当 ， 时， ，故 ，故 C错误；
当 ， 时， ，故 ，故 B正确.
故选：B
2. 已知条件 ，条件 ，则 p是q的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】由题意分别求出条件 的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由题意 或 ， 或
，
若 ，则条件 成立，但条件 不成立，
若 ，则条件 成立，但条件 不成立，
因此 p是q的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据投影向量的定义，结合坐标运算即可求解.
【分析】 在 上的投影向量为 ，
故选：B
4. 已知数列 ，且 ，则数列 的前 2024 项之和为（ ）
A. 1012 B. 2022 C. 2024 D. 4048
【答案】C
【解析】
【分析】对 进行分类讨论，利用分组求和法求得正确答案.
【详解】当 为奇数时， ，
所以数列 的奇数项成首项为 ，公差为 的等差数列.
当 为偶数时， ，
所以数列 的偶数项成首项为 ，公差为 的等差数列.
所以前 项和为：
.
故选：C
5. 已知定义在 R上的偶函数 满足 ，当 时， .函数
，则 与 的图像所有交点的横坐标之和为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题干条件确定抽象函数 的对称性和周期性，然后根据 的性质及 的解析
式画出 与 在 的图像，观察图像，结合函数对称性求解所有交点横坐标之和.
【详解】由 ，可知函数 的图像关于直线 对称，
又 为偶函数， ，故函数 是周期函数，且周期 ，
， 的图像也关于直线 对称，
当 时， ，设 ，
则 ，即函数 在 为减函数，
又 ，即 ，即函数 ， 的图像在 无交点，
则函数 ， 在 上的图像如图所示，
可知两个图像有 3个交点，一个在直线 上，另外两个关于直线 对称，则三个交点的横坐标之和
为3.
故选：A
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