青海省湟川中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 含答案

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青海湟川中学 2019---2020 学年第二学期
高二年级数学（理）第一次月考试卷
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.全卷共 150 分.考试
时间为 120 分钟
第I卷(选择题 共60 分)
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求).
1. 已知集合 ，则 A∩B中
元素的个数为（　　）
A． B． C． D. 不能确定
2. 已知 表示两条不同的直线， 表示平面．下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列 的前 项和为 ， ，则 （
）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．直线 绕它与 轴的交点逆时针旋转 ，得到直线 ，则直线
的直线方程（　　）
A． B． C． D．
6．过点 且与椭圆 具有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题 ，命题 恒成立.若
为假命题，则实数 的取值范围为（　　）
A． 或 B． C． D． 或
8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马
傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在
观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使
总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所
在区域边界即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A． B． C． D．
9．已知 是三个不共面的向量，
.若 三个向量共面，则实数
等于（ ）
A． B． C． D．
10．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 两点， 是
双曲线另一个焦点，若 ，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
11. 《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳
马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为蟞臑．在如图所示的阳马
中，侧棱 底面 ，且 ，则当点 在下列四
个位置： 中点、 中点、 中点、 中点时，分别形成的四面体
中，蟞臑有（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
12．在正三棱锥 中，已知 是顶点，侧棱长是 ，底面棱长
是 ， 分别是 的中点，则 与 成角为（　 　）
A． B． C． D．
第II卷(非选择题 共90 分)
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为
__________
14．在空间直角坐标系中，向量 在三个坐标平面内的正投影长度分别为 ，
则_____________
15. 已知直线 ， 为 上的动点， 为坐标原点，若 ，
则点 的轨迹方程是__________
16. 设 为抛物线 的焦点，过 的直线 交抛物线 于 两点，若
，则以 为直径的圆与 轴相交所得的弦长是__________
三、解答题：(本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说
明，证明过程或演算步骤.)
17 ．（本小题满分10 分 ） 的 内 角 的 对边分别为 ．已知
．
（1）求 ；
（2）若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围．
18.（本小题满分12 分）已知抛物线 上横坐标为 的点 到焦点
的距离为 ．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点 斜率为 的直线交抛物线于 两点，求 的面积．
19. （ 本 小 题 满分12 分 ） 在 四 棱 锥 中 ， ，
， 平面 ， 为 的中点， ．
（1）求四棱锥 的体积 ；
（2）若 为 的中点，求证：平面 平面 ；
（3）求二面角 的大小．
20.（本小题满分12 分）已知椭圆
的左焦点为 ，且椭圆上的点到点 的距离最小值
为 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且 ，求直
摘要：

青海湟川中学2019---2020学年第二学期高二年级数学（理）第一次月考试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.全卷共150分.考试时间为120分钟第I卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求).1.已知集合，则A∩B中元素的个数为（　　）A．B．C．D.不能确定2.已知表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列的前项和为，...

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