湖南省郴州市九校联盟2023届高三高考适应性考试数学试卷含答案

3.0 envi 2024-12-10 10 4 1.2MB 17 页 3知币
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姓名__________准考证号__________
郴州九校联盟 2023 届适应性测试
数学试题
本试卷共 8页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘､
贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 满足 ，则 在复平面上对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合 ，则集合 的真子集的个
数为（ ）
A.3 B.7 C.15 D.31
3.若双曲线 的离心率 是方程 的一个根，
则 （ ）
A.2 B. 或2 C. D.2 或
4.已知向量 满足 ，则向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第 3卷中记载着一个确定重心的定
理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这
条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得
周长的积”，即 （ 表示平面图形绕旋转轴旋转的体积， 表示平面图形的面积，
表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图，等腰梯形 ，已知
，则其重心 到 的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.经过抛物线 的焦点 ，作斜率为 的直线 与抛物线 交于
两点，若 ，则 （ ）
A. B. 或3 C. 或2 D.3
7.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.若存在直线与曲线 都相切，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.为了了解学生对于高中数学重要性的认识，进行了一个问卷调查.用分层随机抽样法从某
校高三年级 2000 名学生的问卷成绩（满分 150 分）中抽取一个容量为 120 的样本，将这
120 个学生的成绩分为 6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以区间的中
点值为代表），下列说法正确的是（ ）
A.学生成绩的样本数据在 内的频率为 0.015
B.学生成绩的样本数据的众数为 100
C.学生成绩的样本数据的第 75 百分位数为 118
D.根据样本可以估计全体高三学生问卷成绩在 110 分以上的学生为 840 名
10.电子通讯和互联网中，信号的传输 处理和傅里叶变换有关､.傅里叶变换能将满足一定条
件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数
的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则
（ ）
A. 为周期函数，且最小正周期为
B. 为奇函数
C. 的图象关于直线 对称
D. 的导函数 的最大值为 7
11.已知点 分别是直线 和圆上的动点，则（
）
A.点 到直线 的最大距离为 7
B.当直线 被圆 所截得的弦长最大时， 的值为 1
C.若直线 与圆相切，则 的值为
D.若直线 与被圆 截得的弦长为 ，则 的值为
12.已知边长为 2的菱形 ，沿对角线 折起，使点 不在平面 内， 为
的中点，在翻折过程中，则（ ）
A.在任何位置，都存在
B.若 ，当平面 平面 时，异面直线 与 所成角的余弦值为
C.若 ，当二面角 为 时，三棱锥 的体积为
D.若 ，当二面角 为 时，三棱锥 的外接球的体积为
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，且，则 的最小值为__________.
14.已知某种商品的直播平台支出 （单位：万元）与农产品销售额 （单位：万元）之间
有如下对应数据：
2 3 4 6 7 8
7.5 11.5 31.5 36.5 43.5
根据上表可得线性回归方程 ，但由于操作员不慎，导致一个数据丢失，但可以
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