《精准解析》湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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长郡中学 2022 年下学期高二期末考试
数学
命题人：刘小苗审题人：陈家烦
得分：________
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页．时量 120 分钟．满分 150
分．
第I卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 在等差数列 中，若 ， ，则 的公差为（）
A. B. 2 C. D. 3
2. 如果直线 平面 ，直线 平面 ，且 ，则 a与b（）
A. 共面 B. 平行
C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线
3. 4 位同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（）
A. 种B. 种C. 种D. 种
4. 的展开式的第 6项的系数是
A. B. C. D.
5. 已知等差数列
的
前n项和为 ；等比数列 的前 n项和为 ，且 ，则
（）
A. 22 B. 34 C. 46 D. 50
6. 已知编号为 1，2，3的三个盒子，其中 1号盒子内装有两个 1号球，一个 2号球和一个 3号球；2号盒子
内装有两个 1号球，一个 3号球；3号盒子内装有三个 1号球，两个 2号球．若第一次先从 1号盒子内随机
抽取 1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到
3号球的概率为（）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 的中心是坐标原点 ， 是椭圆 的焦点.若椭圆 上存在点 ，
使 是等边三角形，则椭圆 的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知曲线 ： ，则（）
A. 时，则 的焦点是 ，
B. 当 时，则
的
渐近线方程为
C. 当 表示双曲线时，则 的取值范围为
D. 存在 ，使 表示圆
10. 设直线 与圆 ，则下列结论正确的为（）
A
.
与 可能相离
B. 不可能将 的周长平分
C. 当 时， 被 截得的弦长为
D. 被 截得的最短弦长为
11. 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 P在线段 BC1上运动，则下列判断中正确的是（　
）
A. DP∥面 AB1D1
B. 三棱锥 A﹣D1PC 的体积为
C. 平面 PB1D与平面 ACD1所成二面角为 90°
D. 异面直线 与 所成角的范围是
12. 已知抛物线 的焦点为 ，过原点 的动直线 交抛物线于另一点 ，交抛物线的准线于点 ，
下列说法正确的是（）
A. 若 为线段 中点，则 B. 若 ，则
C. 存在直线 ，使得 D. 面积的最小值为 2
第Ⅱ卷
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 圆 与圆 的公共弦所在直线的方程为____
____．
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