《精准解析》湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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永州市一中 2022 年高一上学期阶段性考试
数学
考生注意：
1.本试题共 4页.时量 120 分钟，满分 150 分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、
座位号填入相应位置内.
2.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上.考试结束时，
只交答题卷，试卷请妥善保管.
一、单选题（本题包括 8小题，每题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合 A、B，再去求 ，进而求得
【详解】 ， ，
所以 ，所以 ．
故选：B．
2. 命题“存在实数 ，使 ”的否定为（）
A. 存在实数 ，使
B. 对任意一个实数 ，都有
C. 对任意一个实数 ，都有
D. 存在实数 ，使
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】命题“存在实数 ，使 ”为特称命题，该命题的否定为“对任意一个实数 ，都
有 ”.
故选：C.
3. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形
图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点 O为圆心的圆的
周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个
选项即可得出正确选项.
【详解】根据优美函数的定义可知，优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，
对于 A， 不
是
奇函数，A选项错误；
对于 B， 不是奇函数，B选项错误；
对于 C， 的定义域为 ，且是奇函数，C项正确；
对于 D， 的定义域为 ，所以图像不经过坐标原点，D选项错误；
故选：C．
4. 下列四个函数：① ，② ，③ ，④ ，其中定义域和值域相同
的函数有（）
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出四个函数的定义域和值域即可求解.
【详解】对于①：由一次函数的性质可知 定义域为 ，值域为 ；定义域和值域相同，故①符合
题意；
对于②：根据分段函数
的
性质可知：分段函数 的定义域为 ，当 时， 的值域
为 ，当 时， 的值域为 ，因此分段函数的值域为 ；定义域和值域相同，故②
符合题意；
对于③：由 可得 ，所以 的定义域为 ，
，当 时， 在 上单调递增，此时值域为 ，当 时，
在 上单调递减，此时值域为 ，所以 的值域为 ，定义域和值域不同，故
③不符合题意；
对于④：由 可得 ，所以 的定义域为 ，
，因为 ，所以 ，
即 ，所以 的值域为 ，定义域和值域相同，故④符合题意；
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