湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题 含解析

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湖南省百校大联考 2023-2024 年高二 12 月考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册至
4.3.1．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用交集的运算求解即可.
【详解】因为 ，所以 ．
故选：A
2. 复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘、除法运算即可求解.
【详解】由题意知， ．
故选：D
3. 已知 为抛物线 ： （ ）上一点，点 到 的焦点的距离为 9，到 轴的距离为 6，则
（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的定义结合题意可求得结果.
【详解】因为点 到 的焦点的距离为 9，到 轴的距离为 6，
所以 ，则 ．
故选：C
4. 若直线 ： 与直线 ： 平行，则 （ ）
A. B. 2 C. 或2 D. 1 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用两直线平行的必要条件（系数交叉相乘积相等）求得的值，再检验，排除重合的情况即可.
【详解】因为 ，所以 ，解得 或 ．
当 时， 与 重合，不符合题意．
当 时， ，符合题意．
故选：B.
5. 有编号互不相同的五个砝码，其中 3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，
则这两个砝码的总重量超过 4克的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用列举法列举出样本空间，结合古典概型概率计算公式即可求解.
【详解】记 3克的砝码为 ， ，1克的砝码为 ， ，2克的砝码为 ，从中随机选取两个砝码，
样本空间 ，
共有 10 个样本点，其中事件“这两个砝码的总重量超过 4克”包含 3个样本点，故所求的概率为 ．
故选：A.
6. 已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 利 用 图 象 得 出 ， ， 进 而 求 得 ， 再 代 入 点 坐 标 ， 可 得
，进而求出 .
【详解】由函数 的图像可知 ，
，则 ， ．

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