黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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黑龙江省实验中学 2023-2024 学年度高二学年 12 月月考
数学学科试题
考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：高二数学备课组
一、单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．设 ，则 是直线 与直线 平行的（@@@@）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．某地环保部门召集 6家企业的负责人座谈，其中甲企业有 2人到会，其余 5家企业各有 1人到会，会
上有 3人发言，则发言的 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为（@@@@）
A．15 B．30 C．35 D．42
3．居民的某疾病发病率为 ，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患
有该疾病的人其化验结果 呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果 呈阳性．现有某人的化验结果
呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（@@@@）
A．0.99 B．0.9 C．0.5 D．0.1
4．过直线 上一点 作圆 的两条切线 ， ，切点分别为 A，B，当直线 ， 关于
对称时，线段 的长为（@@@@）
A．4 B．C．D．2
5．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正
面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为
（@@@@）
A．B．C．D．
6．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别是 ， ，点 是椭圆 上位于第一象限的点，
且 与 轴平行，直线 与 的另一个交点为 ，若 ，则 的离心率为（@@@@）
A．B．C．D．
7．设椭圆的方程为 ，斜率为 的直线不经过原点 ，且与椭圆相交于 ， 两点， 为线段
的中点.下列说法正确的个数（@@@@）
① 直线 与 垂直
② 若点 的坐标为 ，则直线方程为
③ 若直线方程为 ，则点 的坐标为
④ 若直线方程为 ，则
A．4 B．3 C．2 D．1
8．设椭圆 （ ）的右焦点为 F，椭圆 C上的两点 A、B关于原点对称，且满足
， ，则椭圆 C的离心率的取值范围是（@@@@）
A．B．C．D．
二、多项选择题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对得 2分，有错选得 0分）
9．下列结论错误的是（@@@@）
A. 过点 ， 的直线的倾斜角为 30°
B. 若直线 与直线 垂直，则
C. 直线 与直线 之间的距离为
D. 已知 ， ，点 在 轴上， 的最小值是 5
10．已知圆 与圆 ，现给出如下结论，其中正确的是（@@@@）
A. 圆O与圆 C有四条公切线
B. 过圆心 C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 或
C. 过圆心 C且与圆 O相切的直线方程为
D. P、Q分别为圆 C上的动点，则 的最大值为 ，最小值为
11．2020 年东京奥运会于北京时间 2021 年7月23 日到 8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推
销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用 x（单位：万元）与销售量
y（单位：万件）的数据如下表所示：
广告支出费用 x2 3 4 5 6
销售量 y4 5 7 10.6 13.4
根据表中的数据可得 y关于 x的回归直线方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．相应于点 的残差 为 0.16
C．当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32 万件 D. 回归直线 经过点（6,13.4）
12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，直线 与椭圆 交
于 ， 两点，点 ，则（@@@@）
A． 的最小值为 9 B．四边形 的周长为 8
C．直线 ， 的斜率之积为 D．若点 为椭圆 上的一个动点，则 的最小值为
三、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．若 的展开式中 的系数为 9，则 a的值为________.
14．不论 k为任何实数，直线 恒过定点，若直线 过此定点其 m，n
是正实数，则 的最小值是 .
15．已知椭圆 的两个焦点分别为 ，椭圆上一点 满足 ，且
，则椭圆的离心率为 .
16．已知椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于 轴的直线与椭圆
交于 A, B两点， 、 分别交 轴于 P,Q两点， 的周长为 4. 过 作 外角平分线的垂线
与直线 交于点 ，则 .
四、解答题（共 6小题，第 17 题10 分，其余小题每题 12 分，共 70 分）
17．已知坐标平面上点 与两个定点 ， 的距离之比等于 2.
(1)求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记（1）中的轨迹为 ，过点 的直线 被所截得的线段的长为 ，求直线 的方程.
18．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中 3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，
从抽屉中随机取出 1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后
直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
(1)在第 2次取出的是非一次性筷子的条件下，第 1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.
19．在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在
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