黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题+数学+含答案

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哈九中 2024 届高三学年上学期 12 月月考数学试卷

I卷

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知为实数，为虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应

的点位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知两条直线及平面，则下列推理正确的是（）

A. ， B.

C. D.

3．已知直线的倾斜角为，则　　

A．B．C．D．

4.下列命题错误的是　　

A．已知非零向量，，，则“ ”是“ ”的必要不充分条件

B．已知，是实数，则“ ”的一个必要不充分条件是“ ”

C．命题“ ， ”的否定为“ ， ”

D．若命题“ ，， ”是真命题，则实数的取值范围是

5．若直线与直线平行，则它们之间的距离为　　

A．B．C．D．

6．已知函数满足，，且（1），则（1）（2）

（3）的值为　　

A．96 B．C．102 D．

7．已知点是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，

且，则的最大值是　　

A．B．C．D．

8．已知为椭圆：上一点，，为左右焦点，设，，

若，则离心率　　

A．B．C．D．

二．多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结

论正确的是　　

A．△ 的周长为 10 B．椭圆的焦距为 6

C．△ 面积的最大值为 D．椭圆的离心率为

10．已知空间四点，0，，，3，，，0，，，6，，则下列说法正确的是

A．B．

C．点到直线的距离为 D．，，，四点共面

11．下列结论正确的是　　

A．若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直

线的方程是

B．圆上有且仅有 3个点到直线的距离都等于 1

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中

为切点，则的最小值为 4

12．如图三棱锥中，点为边中点，点为线段上的动点，则下列说

法正确的是　　

A．存在实数使得

B．当、、两两垂直时，

C．当、、两两所成角为且为中点时

D．当、、两两垂直时，为中点，是锥体侧面上一点，若

，则动点运动形成的路径长为

II卷

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13.函数在上的单调递增区间为

14 ．对任意的正整数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为　　，若点

在直线上，则数列的前 10 项和为　　．

15．三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点，，且一个

法向量为，，的平面的方程为，过点，，且方

向向量为，，的直线的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结

论编了一道题：“已知平面的方程为，直线是两个平面与的

交线，则直线与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”

很快就算出了答案．请问答案是　　．

16 ．如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，，，

，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），

若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是　　．

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