2024黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期12月月考数学试题

3.0 envi 2024-12-11 4 4 261.66KB 4 页 3知币

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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．

1．（）

A．110 B．98 C．124 D．148

2．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

3．的展开式中的系数是（）

A．90B．80C．70D．60(第4题图）

4．用 6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（

）

A．240B．360C．480D．600

5．双曲线（，）的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（）

A．B．2 C．D．4

6．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别

为0.25，0.3，0.1，0,则他迟到的概率为（）

A．0.65B．0.075C．0.145D．0

7．某高校校党委计划开展“学党史，争当新时代先锋”活动月，并在活动月末举办党史知识竞赛.数

学学院初步推选出 2名教师和 6名学生共 8名党史知识学习优秀者，并从中随机选取 5名组成院代表

队参加学校党史知识竞赛，则在代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为（

）

A．B．C．D．

8．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为 ,

，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，

切点为，则的最大值为（）

A．B．C．D．5

二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.

9．圆和圆的交点为，，则有（）

A．公共弦的长为 B．公共弦所在直线方程为

C．线段中垂线方程为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

10．在的展开式中，下列叙述中正确的是（）

A．二项式系数之和为 128B．各项系数之和为 1

C．常数项为 15D．二项式系数最大的项是第 3项和第 4项

11．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件 A为“恰有两人所去景点相

同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（）

A．这四人不同的旅游方案共有 64 种B．“每个景点都有人去”的方案共有 72 种

C．D．“四个人只去了两个景点”的概率是

12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于

两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（）

A．的最大值为 9

B．若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则

C．若，则有或 13

D．设，的斜率分别为、，则的最小值为

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

13．设的分布列如右图，又，则 ．

（第 13 题图）

14．设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则

的最小值是．

15．2023 年春节期间，电影院上映《流浪地球 2》《满江红》《熊出没伴我“熊芯”》等多部电

影，某居委会有 6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户 1张，一户

2张，一户 3张，则共有

   

种不同的分法．

16．离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：

有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标

原点，则的最小值为.

四．解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(10 分）若，且 .

(1)求实数a的值； (2)求的值.

18．(12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过且斜率为的直线交椭圆于，两点，求弦的长.

19．(12 分）为了调动学生学习数学的积极性，张老师对教学方法进行改

革，经过教学实验，张老师的 80 名学生数学成绩都在[50，100]内，按区间

分为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成

如下频率分布直方图，规定不低于80 分（百分制）为优秀．

(1)求这 80 名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值

作代表）；

(2)按优秀与非优秀用分层随机抽样方法随机抽取10 名学生座谈，

再在这 10 名学生中选 3名学生发言，记优秀学生发言的人数为

随机变量 X，求 X的分布列和期望．

20．(12 分）设抛物线的焦点为 F，点

在抛物线 C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．

(1)求a； (2)若直线 l与抛物线 C交于异于点 P的A，B两点，且直线 PA，PB 的斜率之和为，

证明：直线 l过定点，并求出此定点坐标．

21．(12 分）飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数．

为增加游戏乐趣，往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于

到达终点的格数时，玩家顺利通关．已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点，其位置如图所示：



(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率；

(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷 3次，且第 3次无论是否通关，该玩家游戏结束．设甲、乙两玩

1 2 3 4

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