2024黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期12月月考数学答案

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答案第 1页，共 4页
数学月考试题参考答案： 2023.12 月
一．选择题 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B
二、多项选择题 9．BCD 10．AB 11．CD 12．BD
三、填空题 13．6 14．
5 1
15．360 16．
9
2
/4.5
四．解答题
17．(1)1 (2)1
（1）依题意，展开式的通项为
  
7
1 7
C 2 r r
r
r
T x a
 
=
 
7 7
7
2 C
rr r r
a x
 
，
由
284a 
，
7r
=2 得
5r
，所以，
 
52 5
7
2 C 84a  
，解得
1a
，所以实数 a的值是 1.
（2）由（1）知，
1a
，当
时，
7
0( ) 1a a  
，
当
1
2
x
时，
3 5 6 7
1 2 4
02 3 4 5 6 7 0
2 2 2 2 2 2 2
a a a a
a a a
a      
， 因此
3 5 6 7
1 2 4
2 3 4 5 6 7
2 2 2 2 2 2 2
a a a a
a a a
     
=1.
18．(1)
2
21
4
xy 
(2)
4 70
17
（1）依题意设椭圆的方程为
2 2
2 2 1
x y
a b
 
（
0
a b
 
），
则
2 2
2 2 2
2 2 3
3 1 1
4
c
a b
c a b
 
 
，解得
2
2
4
1
3
a
b
c
，所以椭圆方程为
2
21
4
xy 
.
（2）依题意直线
l
的方程为
2 3y x 
，设
 
1 1
,A x y
、
 
2 2
,B x y
，
由
2
2
2 3
1
4
y x
xy
 
 
，消去
y
整理得
2
17 16 3 8 0x x  
，
则
 
2
16 3 4 17 8 224 0 
，所以
1 2
16 3
17
x x 
，
1 2
8
17
x x
，
所以
 
2
2
2
1 2 1 2
16 3 8 4 70
1 2 4 5 4
17 17 17
AB x x x x  
 
 
 
 
.
{#{QQABJQ6UggggAAJAABhCUQFYCgEQkAACCAoGhAAAoAAAABFABAA=}#}
答案第 2页，共 4页
19．(1)73.5 (2)分布列见解析，期望为
9
10
（1）
80
名学生的平均成绩为
 
55 0.01 65 0.03 75 0.03 85 0.025 95 0.005 10          
73.5
.
（2）根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为
 
0.025 0.005 10 0.3  
，则非优秀学员对应的频率为
1 0.3 0.7 
，
抽取的
10
名学生中，有优秀学生
10 0.3 3 
人，非优秀学生
10 0.7 7 
人；
则
X
所有可能的取值为
0,1, 2,3
，
 
3
7
3
10
C35 7
0C 120 24
P X  
；
 
1 2
3 7
3
10
C C 63 21
1 = C 120 40
P X  
；
 
2 1
3 7
3
10
C C 21 7
2C 120 40
P X  
；
 
3
3
3
10
C1
3C 120
P X  
；
X
的分布列为：
X
0
1
2
3
P
7
24
21
40
7
40
1
120
数学期望
 
7 21 7 1 9
0 +1 2 3
24 40 40 120 10
E X    
.
20．(1)
；(2)证明见解析，定点
 
4, 2
．
（1）因为点
 
, 4P a
在抛物线 C上，所以
16 2 pa
，即
8pa
，
因为
POF
的面积为 4，所以
14 4
2 2
p
 
，解得
4p
，所以
．
（2）由（1）得
2
: 8C y x
，
 
2, 4P
．
当直线 l斜率为 0时，不适合题意；
当直线 l斜率不为 0时，设直线
:l x my t 
，设
 
1 1
,A x y
，
 
2 2
,B x y
，
由
28y x
x my t
 
，得
28 8 0y my t  
，则
2
0 2 0m t 
，
1 2 8y y m 
，
1 2 8y y t 
，
因为直线 PA，PB 的斜率之和为
4
3
，所以
1 2
1 2
4 4 4
2 2 3
y y
x x
 
 
 
，即
1 2
2 2
1 2
4 4 4
3
2 2
8 8
y y
y y
 
 
 
，
所以
1 2
8 8 4
4 4 3y y
 
 
，所以
 
   
 
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 8 2 8
1 2 2
3 4 4 4 4 4 16
y y y y
y y y y y y y y
   
 
 
 
2 8 8
8 4 8 16
m
t m
 
，整理得
12
2
m t 
，
所以直线
1 1
: 2 1 2
2 2
l x my t t y t t y y
 
    
 
 
，
{#{QQABJQ6UggggAAJAABhCUQFYCgEQkAACCAoGhAAAoAAAABFABAA=}#}
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