河北省邯郸市2024届高三年级上学期第二次调研监测 数学答案

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邯郸市2024届高三年级第二次调研监测
数学参考答案
题号         
答案        
.解析:
因为
A
xy
x
x
 
所以
x
x
解得
x
所以
A
x
x
又
B
xx
 
所以
A
B
x x
 
故选 .
[
命题意图]
集合是高考必考内容,
该题考查了集合的运算,
该题从数学素养上体现对学生数学运算素养
的考查,
考查学生的运算求解能力.
.解析:
因为
α
α
α
α
α

角
α
为第二象限角
所以
α

 
故选 .
[
命题意图]
三角函数是高考必考内容,
该题考查了同角三角函数关系,
该题从数学素养上体现对学生数
学运算素养的考查,
考查学生的运算求解能力.
.解析:
选项
若
a
α
b
α
不能判断直线
a
b
的位置关系
故错误
选项
若
α
β
a
α
b
β
不能判断直线
a
b
的位置关系
故错误
选项
根据面面垂直的性质定理可得正确
选项
若
α
β
a
α
b
β
不能判断直线
a
b
的位置关系
故错误
故选 .
[
命题意图]
立体几何是高考的必考内容,
该题考查了立体几何中线线、
线面、
面面关系,
该题从数学素养
上体现对学生直观想象素养的考查,
考查学生的空间想象能力.
.解 析:
根 据 题 意
设复数
z
a
b
由
z
z

得
a
b
 
a
b

得
a
b
a
ab
b
当
b
时
a
a
无解
当
a

时
b
所以
z
a
b
故
选.
[
命题意图]
复数是高考的必考内容,
该题考查了复数的模的运算,
该题从数学素养上体现对学生数学运
算素养的考查,
考查学生的数学运算能力.
.解析:
根据题意可知
直线
y
kx
k
过定点
 
判断可知点
 
在圆
x
y
x
内
x
y
x
则
x
 
y
圆心
 
到直线
y
kx
k
距离的最大值为
所以
直线被圆截得的弦长的最小值为 
 
故选 .
[
命题意图]
直线与圆是高考的必考内容,
该题考查了直线与圆的位置关系,
该题从数学素养上体现对学
生数学运算素养的考查,
考查学生的数学运算能力.
.解析:
由题意可得
当
x
时
各项系数之和为
n
各二项式系数之和为
n
故
n
n
则
n
故选 .
[
命题意图]
二项式定理是高考要求的内容,
该题考查了二项展开式中系数的运算,
该题从数学素养上体
现对学生数学运算素养的考查,
考查学生的数学分析能力.
.解析:
由函数
f
x
x
x
可得
f
x
x
x
令
g
x
f
x
x
x
则
g
x
{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}
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g
x
所以
g
x
为奇函数
所以
f
x
的图象关于点
中心对称
所以
f
x
f
x
 
又
f
a
f
a
所以
f
a

f
a
所以
f
a
f
a
 
函数
f
x
x
x
单调
递减
所以
a
a
即
a
a
解得
a
故选 .
[
命题意图]
函数的性质是高考要求的内容,
该题考查了利用函数性质解抽象函数不等式,
该题从数学素
养上体现对学生逻辑推理素养的考查,
考查学生的数学分析能力.
.解析:
根据题意
如图所示
取点
M
为棱
C
D
上靠近
C
的四等分点
可得
PA
QM
取点
N
为棱
BC
上靠近
C
的三等分点
可得
PN
A
M
所以截面为
五边形
A
MQNP
计算可得
A
P
 
A
M
QM
 
NQ
 
PN
所以截面周长为
 
 
 
故选 .
[
命题意图]
立体几何是高考的必考内容,
该题考查立体几何截面的内容,
该题从数学素养上体现对学生
直观想象素养的考查,
考查学生的空间想象能力.
.解析:
函数
fx
 
的最小正周期为
故正确
f
 
 
故错误
f
 
 
故正 确
gx
 
fx
 
x
 
x
 

x
故正确
故选 .
[
命题意图]
三角函数的图象是高考的必考内容,
该题考查了三角函数图象的内容,
该题从数学素养上体
现对学生逻辑推理素养的考查,
考查学生的数形结合思想.
.解析:
对于选项
a
b
可得
a
b
故正确
对于选项
a
a
b
b
即
a
b
b
a
ab
即
a
b
 
ab
 
当
a
b
时
不一定正确
故错误
对于选项
当
m
时
b
a
b
m
a
m
故
错误
对于选项
a
b
b
a
a
b
a
b
 
a
b
 
ab
故正确
故选
[
命题意图]
不等式性质是高考的必考内容,
该题考查了不等式的基本性质,
该题从数学素养上体现对学
生数学运算素养的考查,
考查学生的数学运算能力.
.解析:
设数列
a
n
的公差为
d
因为
a
a
a
a
d
a
d
所以
d
所以
a
n
n
S
n
n
n
 
n
故正确
错误
因为
a
n
n
是全体奇数
又
S
n
n
n
 
n
 
当
n
为偶数时
S
n
为奇数
当
n
为奇数时
S
n
为偶数
所以
b
n
n
所以
b
故正确
b
n
n
n
 
n
 
n
n
 
则其前项和为
 
 
 
 
故正确
故选
[
命题意图]
数列是高考要求的内容,
该题考查了有关数列的综合应用,
该题从数学素养上体现对学生数
据分析、
数学运算素养的考查,
考查学生的数学分析和数学运算能力.
{#{QQABCYKEggigABBAABhCEQXKCEEQkACAAAoGQBAAsAABwBNABAA=}#}
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共页)
.解析:
对于选项
e
c
a
a
a
则
a
则
a
故正确
对于选项
因为
B
F
c
 
又
BF
F
A
可得
A
c
 
代入椭圆
C
x
a
y
a
可得
c
a
则
c
a
则
a
a
则
a
故错误
对于选项
设点
M
x
y
在椭圆
C
上
所以满足
x
y
则
x

y
MB
x
y

y
y

y
 
y

y
 
y
 
所以当
y

时
MB
取得最大值
所以弦长的最大值为
 
故正确
对于
选项
设点
P
x
y
Q
x
y
当直线
PQ
斜率不为时
设直线
PQ
的方程为
n
y
x
m
联立
n
y
x
m
x
y
 
可得
n
 
y
mn
y
m
可得
y
y
mn
n
y
y
m
n
 
因为
BP
BQ
可得
y
x
y
x
 
则
y
y
y
y
 
 
x
x
因 为
x
n
y
m
x
n
y
m
代 入 可 得
n
 
y
y
mn
 
y
y
 
m

代 入 根 与 系 数 的 关 系
可 得
n
 
m
n
mn
 
mn
n
m
即
m
mn
n
即
m
n
 
m
n
 
可 得
m
n
或
m
n
当
m
n
时
直线
PQ
的方程为
n
y
x
n
恒过
 
不成立
当
m

n
直线
PQ
的方程为
n
y
x
n
恒过
 
当直线
PQ
斜率为时
若直线
PQ
过点
 
经验证满足条件
故
正确
故选 .
[
命题意图]
圆锥曲线问题是高考要求的内容,
该题考查了有关椭圆问题的综合应用,
该题从数学素养上
体现对学生数学建模、
数学运算素养的考查,
考查学生的数学分析和数学运算能力.
.解析:
已知上四分位数为第百分位数
.
所以第百分位数为第个数据
所以
为.
[
命题意图]
统计中的百分位数是高考要求的内容,
该题考查了有关百分位数的定义,
该题从数学素养上
体现对学生数据分析、
数学运算素养的考查,
考查学生的数学分析和数学运算能力.
.
解析:
因为
b
 
a
b
 
所以
b
a
b
 
则
a
b
b
所以
a b
θ
b
则
θ
b
a
.
[
命题意图]
向量是高考要求的内容,
该题考查了向量的数量积的应用,
该题从数学素养上体现对学生数
学运算素养的考查,
考查学生的数学运算能力.
.
解析:
如图所示
过点
M
作准线的垂线
垂足为
M'
过点
N
作准线的垂线
垂足为
N'
过点
N
作
MM'
的垂线
垂足为
G
因为
MN
NF
不妨设
NF
t
可得
MN
t
MF
t
根据抛物
线的定义可得
MM'
MF
t
NN'
NF
t
可得
MG
MM'
NN'
t
分析可
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