贵州省黔东南州2024届高三上学期12月统测试题+数学+含解析

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贵州省黔东南州 2024 届12 月份高三统测
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1.已知复数 ， ，则 的实部与虚部分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
2.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.若某等差数列的前 3项和为 27，且第 3项为 5，则该等差数列的公差为（ ）
A. B. C.3 D.4
4.若 ， ，则 （ ）
A.3 B. C.5 D.
5.若平面 ， 截球 所得截面圆的面积分别为 ， ，且球心 到平面 的距离为 3，则球心 到平
面 的距离为（ ）
A. B.2 C. D.4
6.已知 是奇函数，且在 上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在 上单调递增的是（
）
A. B.
C. D.
7.已知贵州某果园中刺梨单果的质量 （单位： ）服从正态分布 ，且 ，若从
该果园的刺梨中随机选取 100 个单果，则质量在 的单果的个数的期望为（ ）
A.20 B.60 C.40 D.80
8. 是抛物线 上异于坐标原点 的一点，点 在 轴上， ， 为该抛物线的焦点，则
（ ）
A.12 B.11 C.10 D.9
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 10 B. 的图象关于点 对称
C. 在 上有最小值 D. 的图象关于直线 对称
10.在正四棱台 中， ， ， ，则（ ）
A.该正四棱台的体积为
B.直线 与底面 所成的角为
C.线段 的长为
D.以 为球心，且表面积为 的球与底面 相切
11.已知 是圆 上一点， 是圆 上一点，则（ ）
A. 的最小值为 2
B.圆 与圆 有 4条公切线
C.当 取得最小值时，点 的坐标为
D.当 时，点 到直线 的距离小于 2
12.已知函数 ， .若关于 的方程 有 3个实数解 ， ， ，且
，则（ ）
A. 的取值范围是 B. 的取值范围是
C. 的最小值为 4 D. 的最小值是 13
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中， 的系数为_________.
14.向量 在向量 上的投影向量为 ，则 _________.
15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为 ℃，加热后的温度函数
（ 是常数， 表示加热的时间，单位： ），加热到第 时，水温的瞬时变化率是_________℃/
.
16.过双曲线 的右焦点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，且 的左顶点
为 ， ，则 的离心率为_________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000 名大学生进行统计，得
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