广西壮族自治区“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月联考试题+数学+含解析

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2022 级“贵百河”12 月高二年级新高考月考测试
数 学
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. {2} B. {4，5} C. {3，4} D. {2，3}
2. 已知复数 z满足 ，则复数 z的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
3. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知三棱锥 中，点 M，N分别为 AB，OC 的中点，且 ， ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
5. 在棱长为 的正方体 中，向量 与向量 所成的角为（ ）
A. 60° B. 150°
C. 90° D. 120°
6. 已知命题 p：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则使命题 成立的充分不必要条件是（
）
A. B. C. D.
7. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京 2022 年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系
统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备
了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量 与时间的关系 （
为最初污染物数量）．如果前 3个小时消除了 20%的污染物，那么污染物消除至最初的 64%还要（
）
A
.
2.6 小时 B. 3 小时 C. 6 小时 D. 4 小时
8. 若曲线 上存在点 ，使 到平面内两点 ， 距离之差的绝对值为 8，则称曲线 为
“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．
9. 对于抛物线 ，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上，焦点为 B. 焦点到准线
的
距离为 4
C. 开口向上，焦点为 D. 准线方程为
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 f（x）的最小正周期为
B. 将函数 f（x）的图象向右平移 个单位后的图象关于 y轴对称
C. 函数 f（x）的一个对称中心为
D. 函数 f（x）在区间 上单调递减
11. 为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数
作为样本数据．已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为(　
)
A. 9B. 10
C. 11 D. 12
12. 已知 ， ，则（ ）
A. B.
C
.
D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若两条直线 与 互相垂直，则 a的值为______.
14. 圆心为 ，且过点 的圆的方程是______．
15. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 作轴的垂线，交椭圆于点 ，
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