福建省仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷
五校联考 2022-2023 学年度上学期期末考试卷
高二数学
满分:150 分 时间：120 分钟 命题校：仙游一中
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的。
1.若直线
l
:
(
m2− m− 3
)
x+y − 2m+6=0
的斜率为 1,则实数
m
的值为
()
A.1 或2 B.-1 或-2， C.-1 或2 D.1 或-2
2.如图，平行六面体
ABCD− A1B1C1D1
中,点
M
在
B B1
上,点
N
在
D D1
上,且
BM =1
2B B1, D1N=1
3D1D
,若
⃗
MN =x
⃗
AB+y
⃗
AD +z
⃗
A A1
,则
x+y+z=()
A.
1
6
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
2
3.设点
A(−5,0), B(5,0)
,直线
AM , BM
相交于点
M
,且它 的斜率之们 积为
k
,对于结论:
(1)当
k=−1
时,点
M
的轨迹方程为
x2+y2=25
;
(2)当
k=−4
9
时,点
M
的轨迹方程为
x2
25 +9y2
100 =1(x ≠ ± 5)
;
(3)当
k=0
时,点
M
的轨迹方程为
y=0
.
其中正确结论的个数为
()
A.0 B.1 C.2 D.3
4.数列
{
an
}
满足
a1=2, an+1=an−1
an+1
,则数列
{
an
}
的前 2022 项的乘积为
()
A.-1 B.
−1
3
C.
2
3
. D.1
5.在三棱锥
P − ABC
中,
PA , PB, PC
两两垂直,且
PA=1, PB=2,`
PC=3
,三角形
ABC
重心为
G
,则点
P
到线
AG
的距离为
()
A.
2
3
B.
❑
√
5
3
C.
2❑
√
17
17
D.
❑
√
221
17
6.2013 年9月7日,习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题,在
谈到环境保护问题时他指出:“我们既要绿水青山,也要金山银山.宁要绿水青山,不要金山银山,而且绿水青
山就是金山银山.”“ ”绿水青山就是金山银山 这一科学论断,成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展
之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境,2014 年投入 金资160 万元,以后每年投入资金比上一年增加
20 万元,从2021 年开始每年投入 金比上一年增加资
10 %
,到2024 年底该市生态环境建设投资总额大约为
()
(其中
1.13=1.331
,
1.14≈1.464 ,1.13≈1.611
)
A.2559 万元 B.2969 万元 C.3005 万元
D.3040 万元
7.已知半径为 1的圆经过点
(3,4)
,则其圆心到原点的距离的最小值为
()
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知抛物线
C:y2=2px (p>0)
的焦点为
F
,过
F
且斜率为
−❑
√
3
的直线
l
与
C
交于 A,B 两点,
⃗
AP=
⃗
PF ,
⃗
BQ=
⃗
QF
,若
R
(
0, y1
)
, S
(
0, y2
)
满足
PR ⊥∨, QS⊥OS
,且
y1− y2=4❑
√
3
,则
p=()
A.6 B.4 C.3 D.2
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选
对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的得 2分。
9.已知圆
C:¿
,直线
l:mx − y+m+1=0
,则( )
A.直线
l
与圆
C
的轨迹一定相交
B.直线
l
与圆
C
交于
A , B
两点,则
¿AB∨¿
的最大值为
3❑
√
2
C.圆
C
上点到直线
l
距离的最大值为
❑
√
2+1
D.当
m=1
时,则圆
C
上存在四个点到直线
l
的距离为 1.
10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,“ ”后人称为 三角垛 .“ ”三角 最上垛
层有 1个球,第二层有 3个球,第三层有 6个球,
⋯
.设第
n
层有
an
个球,从上往下
n
层球的总 数为
Sn
,则
()
A.
an+1− an=n+1
B.
S6=35
C.
Sn+1− Sn=n(n+1)
2, n ≥ 2
D.
1
a1
+1
a2
+1
a3
+⋯+1
a2022
=4044
2023
11.已知点
P
是椭圆
E:x2
8+y2
4=1
上一点,
F1, F2
为其左、右焦点,且
△F1P F2
的面积为 3,则下列说法正确的
是
()
A.P 点到
x
轴的距离为
3
2
B.
∠F1P F2>90∘
C.
△F1P F2
的周长为
4(❑
√
2+1)
D.
△F1P F2
的内切圆半径为
3
2(❑
√
2−1)
12.如图,已知正方体
ABCD− A1B1C1D1
的棱长为 2,点
E , F
在平面
A1B1C1D1
内,若
¿AE∨¿❑
√
5, AC ⊥DF
,则下述结论正确的是
()
A.点
E
的轨迹是一个圆
B.点
F
的轨迹是一个圆
C.
¿EF∨¿
的最小值为
❑
√
2−1
D.直线
DF
与平面
A1BD
所成角的正弦值的最大值为
❑
√
3
3
三、填空題:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。把答案填在题中横线上.
13.已知空间向量
⃗
a=(1,0,1),
⃗
b=(2,− 1,2)
,则向量
⃗
a
在向量
⃗
b
上的投影向量的坐 是标_______.
14.下列条件中,一定能得到抛物 的 准方程线 标 为
y2=8x
的是________.(填序号)
(写出一个正确答案即可).
①焦点在
x
轴上; ②焦点在
y
轴上; ③抛物线上横坐标为 1的点到焦点的距离为 3;
④焦点到准 的距离线 为 4; ⑤由原点向过焦点的某直 作垂线 线,垂足坐标为
(1, −1)
.
15.已知
{
an
}
为等比数列,且
an>0, a1+a2=1, a3+a4=9,T n
为其前
n
项之积,若
Tn>1
,则
n
的最小值为___.
16.已知
A
为双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左顶点,
F
为双曲线
C
的右焦点,以实轴长为直径的圆交其
中一条 近 于点渐 线
P
(点
P
在第二象限),
PA
平行于另一条 近渐 线,且
S△OPA =❑
√
3
,则
¿PF∨¿
_______.
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