福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（解析版）

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将乐一中 2023—2024 学年高二上第三次月考
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在等差数列 中， ，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用等差数列的性质求解即可.
【详解】由 是等差数列，则 是 和 的等差中项，
所以 ，
则 ， .
故选：A
2. ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 1 或2 C. 1 或3 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用直线平行的性质求解即可.
【详解】因为 ， ， ，
当 ，即 时， ，此时 与 不平行；
当 ，即 时，有 ，解得 ，
经检验，当 时， ，
所以
.
故选：D.
3. 直线 经过圆 的圆心 ，且倾斜角为 ，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方
程整理得到结果.
【详解】整理圆的方程可得： ， 圆心 ，
倾斜角为 ， 其斜率 ，
方程为： ，即 .
故选：A.
4. 若数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题干中的递推公式进行逐项代入，即可判别出数列为周期数列，再根据周期数列的性质即
可计算出 的值．
【详解】数列 满足 ，且 ， ，
， ， ，
则数列 是以 4 为最小正周期的周期数列，即 ，
∴.
故选：B
5. 与双曲线 有相同的焦点，且短半轴长为 的椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得双曲线的焦点坐标以及焦点所在坐标轴，然后求得椭圆的 ，从而求得椭圆方程.
【详解】双曲线 的焦点在 轴上，且焦点为 ，
所以椭圆的焦点在 轴上，且 ，
依题意，椭圆短半轴 ，则 ，
所以椭圆的方程为 .
故选：B
6. 如图，设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交抛物线 于 两点，
交 于点 ，且 是 的中点，则 （ ）
A. 2 B. C. 5 D.
【答案】D
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