北京市育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含解析

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2023-2024 学年度第一学期北京育才学校
高一数学 12 月月考试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分
1. 已知集合 ， ，那么 （ ）
A
.
B.
C. D.
2. 方程组 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，”的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某学校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自
习时间的范围是 17.5，30]，样本数据分组为
17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这 200 名学生中每周的自
习时间不少于 22.5 小时的人数是
A. 56 B. 60 C. 140 D. 120
6. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，则有
A. B. C. D.
8. 若 是偶函数，且当 时， ，则 的解集是（ ）
A. B. 或
C. D.
9. 设函数 的定义域为 ，则“是 上的增函数”是“任意 ， 无零点”
的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 某企业生产 两种型号的产品，每年的产量分别为 万支和 万支，为了扩大再生产，决定对两
种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的 两种产品的年产量的增长率分别为 和 ，那么
至少经过多少年后， 产品的年产量会超过 产品的年产量（取 ）
A. 6 年B. 7 年C. 8 年D. 9 年
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.）
11. 函数
的
定义域为___________.
12. 已知方程 的两根为 和 ，则 ______；______.
13. 设函数 同时满足以下条件：
① 定义域为 ；② ；③ ， ，当 时， ；
试写出一个函数解析式 ______.
14. 设函数 ，其中 .
① 若 ，则 ______；
② 若函数 有两个零点，则 a的取值范围是______.
15. 给定函数 y＝f(x)，设集合 A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得 x+y＝0成立，
则称函数 f(x)具有性质 P．给出下列三个函数：① ；② ；③ y＝lgx．其中，具有性质 P的函
数的序号是_____．
三、解答题（本大题共 6小题，共 85 分.）
16. 某校高一新生共有 320 人，其中男生 192 人，女生 128 人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采
用分层抽样的方法从高一新生中抽取 5人进行访谈．
（Ⅰ）这 5人中男生、女生各多少名？
（Ⅱ）从这 5人中随即抽取 2人完成访谈问卷，求 2人中恰有 1名女生的概率．
17. 已知函数 .
（1）证明： 为偶函数；
（2）用定义证明： 是 上的减函数；
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