北京市朝阳区2023-2024学年高三上学期期中质量检测 数学

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北京市朝阳区 2023~2024 学年度第一学期期中质量检测高三数学
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
3
.
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则（ ）
A
.
B. C. D.
5. 函数 的图象的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知平面内四个不同的点 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为 ．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个
顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（ ）
A. B. 1 C. D.
9. 已知函数 ，设 ，若存在 ，使得
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点集 ．设非空点集 ，若对
中任意一点 ，在 中存在一点 （ 与 不重合），使得线段 上除了点 外没有 中的点，则
中的元素个数最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．
11. 已知函数 ，则 的最小正周期是__________．
12. 已知单位向量 ， 满足 ，则向量 与向量 的夹角的大小为__________．
13. 设公差为 的等差数列 的前 项和为 ，能说明“若 ，则数列 是递减数列”为
假命题的一组 的值依次为__________．
14. 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆
心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径 60 等分，用圆的半径长的
作为单位来度量弦长．将圆心角 所对的弦长记为 ．如图，在圆 中， 的圆心角所对的弦长恰
好等于圆 的半径，因此 的圆心角所对的弦长为 60 个单位，即 ．若 为圆心角，
，则 __________
15. 如图，在棱长为 1的正方体 中，点 为 的中点，点 是侧面 上（包
括边界）的动点，且 ，给出下列四个结论：
① 动点 的轨迹是一段圆弧；
② 动点 的轨迹与 没有公共点；
③ 三棱锥 的体积的最小值为 ；
④ 平面 截该正方体所得截面的面积的最大值为 ．
其中所有正确结论的序号是__________．
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