北京市朝阳区2023-2024学年高三上学期期中质量检测 数学

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北京市朝阳区 2023~2024 学年度第一学期期中质量检测高三数学
(考试时间 120 分钟 满分 150 分)
本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110
第一部分(选择题 40 分)
一、选择题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.
1. 已知全集 ,集合 ,则
A. B. C. D.
2. 下列函数中,既是奇函数又在区间 上单调递增的是(
A. B. C. D.
3
.
,则 (
A. B. C. D.
4. 已知 ,则(
A
.
B. C. D.
5. 函数 的图象的一条对称轴是(
A. B. C. D.
6. 设 ,则“ ”“ ”的(
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知平面内四个不同的点 满足 ,则 (
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等,且体积为 .在该圆锥内有一个正方体,其下底面的四个
顶点在圆锥的底面内,上底面的四个顶点在圆锥的侧面上,则该正方体的棱长为(
A. B. 1 C. D.
9. 已知函数 ,设 ,若存在 ,使得
,则实数 的取值范围是(
A. B.
C. D.
10. 已知点集 .设非空点集 ,若对
中任意一点 ,在 中存在一点 ( 与 不重合),使得线段 上除了点 外没有 中的点,则
中的元素个数最小值是(
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第二部分(非选择题 110 分)
二、填空题共 5小题,每小题 5分,共 25 分.
11. 已知函数 ,则 的最小正周期是__________
12. 已知单位向量 , 满足 ,则向量 与向量 的夹角的大小为__________
13. 设公差为 的等差数列 的前 项和为 ,能说明 ,则数列 是递减数列
假命题的一组 的值依次为__________
14. 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆
心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径 60 等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角 所对的弦长记为 .如图,在圆 中, 的圆心角所对的弦长恰
好等于圆 的半径,因此 的圆心角所对的弦长为 60 个单位,即 .若 为圆心角,
,则 __________
15. 如图,在棱长为 1的正方体 中,点 为 的中点,点 是侧面 上(包
括边界)的动点,且 ,给出下列四个结论:
① 动点 的轨迹是一段圆弧;
② 动点 的轨迹与 没有公共点;
③ 三棱锥 的体积的最小值为
④ 平面 截该正方体所得截面的面积的最大值为
其中所有正确结论的序号是__________
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