宁夏吴忠市2025届高三上学期学业水平适应性考试 数学 PDF版含答案

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吴忠市 2025 届高三学业水平适应性测试卷
数 学
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合
 
2A x y x  
，
 
24 3 0B x x x  
，则
A B
（ ）
A.
 
2 3x x 
B.
 
2x x
C.
 
1, 2x x x 或
D.
 
1x x
2. 已知
，
0.2
3b
，
0.2
log 3c
，则（ ）
A.
a c b 
B.
abc 
C.
b a c 
D.
c b a 
3. 已知平面
 
00P n P P
 
 
，其中点
 
01, 2,3P
，法向量
 
1,1,1n
，则下列各点中不在平面
内
的是（ ）
A.
 
1, 2,3
B.
 
2, 4,5
C.
 
3, 4,5
D.
 
2, 4,8
4. 已知函数
 
2
( ) ln( 1)
x
f x x a e 
是偶函数，则
a
（ ）
A.
1
4
B.
1
2
C. 0 D. 1
5. 过抛物线
24x y
的焦点
F
作直线
l
，交抛物线于
A
，
B
两点.若线段
AB
中点的纵坐标为
3
，则
AB
等于（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
6. 函数
( ) sin cosf x a x b x 
图象的一条对称轴为直线
6
x
，则
a
b
（ ）
A.
3
B.
3
C.
3
3
D.
3
3
7. 已知
A
，
B
，
C
是球
O
的球面上的三个点，且
120ACB  
，
3AB
，
2AC BC 
.若三棱锥
O ABC
的体积是
6
6
，则球
O
的体积为（ ）
A.
36
B.
24
C.
12
D.
8
8. 已知
 
1
cos 2
 
 
，
5
cos cos 12
 
，则
2 2
cos cos
 
 
（ ）
A.
3
2
B.
4
3
C.
7
6
D.
9
8
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有错选的得 0分.
9. 已知
1
z
，
2
z
为方程
210 40 0x x  
的根，则（ ）
A.
1 2 10z z 
B.
1 2 10z z
C.
1 2
z z
D.
1 2
z z
10. 已知函数
1
( ) sin 2 sin cos
f x x x x
 
，则（ ）
A.
( )f x
的图象关于原点对称
B.存在非零常数
T
，使得
( ) ( )f x T f x 
C.
( )f x
的最小值为
2 2
D.方程
( )f x a
无解的充要条件是
 
3,3a 
11. 过双曲线
C
：
2
21
2
y
x 
的右焦点
F
作直线
l
，交双曲线
C
于
A
，
B
两点，则（ ）
A.双曲线
C
的实轴长为
2
B.当
l x
轴时，
4AB
C.当
3AB
时，这样的直线
l
有
3
条
D.当
4AB
时，这样的直线
l
有
4
条
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知单位向量
a
，
b
满足
2 3a b 
 
，则
a
与
b
的夹角为 .
13. 不等式
2lnx x x 
的解集为 .
14. 已知矩形
ABCD
，
20AB
，
15BC
，沿对角线
AC
将
ABC
折起（点
B
在平面
ACD
外），若
BD m
，则
m
的取值范围是 ，二面角
B AC D 
的余弦值是 （用
m
表示）.
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{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分 13 分）
在空间直角坐标系
O xyz
中，一个质点从原点
O
出发，每秒向
x
轴正方向、
x
轴负方向、
y
轴
正方向、
y
轴负方向、
z
轴正方向、或
z
轴负方向移动
1
个单位，且向六个方向移动的概率均相等.
（1）求该质点在第 4秒末移动到点
 
2, 2, 0
的概率；
（2）设该质点在第 2秒末移动到点
，记随机变量
X x y z  
，求
X
的期望
 
E X
.
16.（本题满分 15 分）
已知数列
 
n
na
的前
n
项和
n
S
满足
 
1
1 2 2
n
n
S n
 
（
*
Nn
）.
（1）求数列
 
n
a
的通项公式；
（2）设
2
1 1
n
n n
ba a
 
，数列
 
n
b
的前
n
项和为
n
T
，
 
x
表示不超过
x
的最大整数，
求证：
 
11
n
i
i
T
n
.
17.（本题满分 15 分）
如图，在四棱锥
P ABCD
中，
PAD
是以
AD
为斜边的等腰直角三角形，
BC
∥
AD
，
CD AD
，
2 2 2PC AD DC CB 
，
E
为
PD
的中点.
（1）证明：
CE
∥平面
PAB
；
（2）求直线
BC
与平面
PAB
所成角的正弦值.
18.（本题满分 17 分）
设椭圆
C
：
2 2
2 2 1
x y
a b
 
（
0a b 
）的离心率为
3
3
，短轴长为
4
.
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）过点
(0,1)E
，且斜率为
k
的直线
l
与椭圆
C
相交于
P
，
Q
两点.
（ⅰ）若直线
l
与
x
轴相交于点
F
，且
QE FP
 
，求
k
的值；
（ⅱ）已知椭圆
C
的上、下顶点分别为
A
，
B
，是否存在实数
k
，使直线
AP
平行于直线
BQ
？
19.（本题满分 17 分）
若变量
x
，
y
满足：
0x
，
0y
，且
1
m m
x y
a b
 
 
 
 
，其中
0a
，
0b
，
Zm
且
0m
，
则称
y
是
x
的“
m
型函数”.
（1）已知
1b
，
y
是
x
的“
2
型函数”，求该函数在点
处的切线方程；
（2）已知
y
是
x
的“
1
型函数”.
（ⅰ）求
x y
的最小值；
（ⅱ）求证：
1
1 1
n
n n
n n n n
x y a b
 
 
 
 
 
（
Nn
）.
数学试卷 · 第 3页·共4页
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{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}
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吴忠市 2025 届高三学业水平适应性测试卷
数学参考答案
8 5 40 .
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
B
C
A
C
3 6 18 .
. 6 0 .
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
ABD
3 5 15 .
12.
2
3
13.
 
0,1
14.
 
7, 25
；
2
337
288
m
5 77 . .
15.（本题满分 13 分，第（1）题 5分，第（2）题 8分）
解：（1）在第
4
秒末移动到点
 
2, 2,0
，需要沿
x
轴正方向移动
2
次，
沿
y
轴正方向移动
2
次，共有
2
4
C 6
种可能， ..........................................................2 分
故该质点在第
4
秒末移动到点
 
2, 2,0
的概率为
4
1 1
66 216
 
 
. ................................3 分
（2）质点移动
2
次，共有
6 6 36 
种可能.若向正方向移动
2
次，则
2X
，有
3 3 9 
种
可能，
 
9 1
236 4
P X  
；..........................................................2 分
若向负方向移动
2
次，则
2X 
，有
3 3 9 
种可能，
 
9 1
236 4
P X  
；..........2 分
若向正方向和负方向各移动
1
次，
则
0X
，有
6 3 18 
种可能，
 
18 1
036 2
P X  
. ............................2 分
故
 
1 1 1
2 2 0 0
4 4 2
E X    
. ............................2 分
16.（本题满分 15 分，第（1）题 6分，第（2）题 9分）
解：（1）当
1n
时，
1 1
1 2a S 
，即
12a
；............................1 分
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