河北省保定市部分高中2024-2025学年高一（1+3）上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析
高一 1+3 期中考试数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册第五章至必修第二册第六章前三节.
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知向量 ， ， ，若 ，则实数 的值为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量共线的坐标表示，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得， ，且 ，
由 可得 ，解得 .
故选：B
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 ，利用同角三角函数关系得到正弦和正切值.
【详解】 ，故 ，则 ，
故.
故选：A
3. 已知角 的终边经过点
(
3, − 4
)
，将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则 （ ）
A. B. 7C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据任意角的三角函数定义及两角差的正切公式计算即可.
【详解】角 的终边经过点
(
3, − 4
)
，则
将角 的终边顺时针旋转 后得到角 ，则 .
故选：B.
4. 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（ ）材料所制
成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段 ， 和
圆的优弧 围成，其中 ， 恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为 2，点 A到圆弧所在圆圆心的
距离为 4，则该封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出辅助线，得到 ， ，利用扇形面积公式和三角形面积公式得到
答案.
【详解】取优弧 所在圆的圆心 ，连接 ， ，则 ⊥ ， ⊥ ，
则 ，所以 ，则 ，
，
故优弧 对应
的
圆心角为 ，对应的扇形面积为 ，
而 ，
所以该封闭图形的面积为 .
故选：C
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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