贵州省名校协作体2024-2025学年高二上学期12月联考（一）数学试题 参考答案

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高二学答案 第 1页 共 4页
贵州省名校协作体 2023—2024 学年高二联考(一)
数学参考答案
一、单选题： 1. C 2. D 3. A 4.B 5. D 6. B 7. A 8.C
二、多选题： 9. AD 10. AB 11. ABD
三、填空题:12.
3
13．
23
14．
3
4
3，
四、解答题
15.【详解】
（1）由题知：甲和丙都答对第一题的概率为
3
1
2
1p
，则
3
2
p
；
2分
记“甲进入决赛”为事件 A，由题知：
9
2
3
1
3
2
)( AP
；
5分
（2）记“乙进入决赛”为事件 B，记“丙进入决赛”为事件 C，
由题知：
；
4
1
2
1
2
1
)( CP
；
9分
则甲、乙、丙三位学生中恰有两人进入决赛的概率为
)()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP
108
17
4
1
3
1
9
7
4
1
3
2
9
2
4
3
3
1
9
2
.
13 分
16．【详解】
（1） 【方法一】
由题意，设圆心
),0( bM
，半径
r
，
∵圆 M经过点
)5,2(P
，∴
22 )5()2( bMPr
，
2分
∵圆 M与直线
07 yx
相切，
∴圆心
M
到直线
07 yx
的距离为
，
4分
22 )5()2( b
2
70
b
，化简得：
096
2bb
，解得
3b
；
5分
则圆心为
)3,0(M
，半径
22)35()2( 22 MPr
，
所以圆 M的方程为
8)3( 22 yx
．
7分
【方法二】
由题意，设圆心
),0( bM
，半径
r
；
∵圆 M与直线
07 yx
相切于点
)5,2(P
，
则
1
)2(0
5
b
kPM
，解得
3b
；
3分
则圆心为
)3,0(M
，
22)35()2( 22 MPr
，
6分
所以圆 M的方程为
8)3( 22 yx
．
7分
（2）由题意，圆心
)3,0(M
到直线
l
的距离为
22d
，且
l
经过点
 
1,22
，
①若直线
l
的斜率不存在，其方程为
22x
，圆心
)3,0(M
到直线
l
的距离为
22d
，
显然符合题意；
10 分
②若直线
l
的斜率存在，设直线
l
的方程为
)22(1 xky
，即
0221 kykx
，
圆心
)3,0(M
到直线
l
的距离为
22
1
2213
2
k
k
d
，解得：
4
2
k
，
13 分
则此时直线
l
的方程为
022 yx
.
14 分
{#{QQABBQAEogiIABAAARgCUwFQCgIQkhGACQgGwFAIMAIASQFABAA=}#}
高二学答案 第 2页 共 4页
综上，直线
l
的方程为
22x
或
022 yx
．
15 分
17．【详解】
（1）证明： 连接
BN
，记
ECBBN
1
，连接
ME
；
由题意知：四边形
11BBCC
正方形，且
N
为
1
CC
的中点，
CNBB 2
1
，则
NCEEBB ~
1
，且
NEBE 2
；
又
AMBM 2
，
ANME
；
4分
又
AN
平面
CMB
1
，
ME
平面
CMB1
，
所以
//AN
平面
CMB
1
；
7分
另解:用空间向量方法的酌情给分.
（2）解： 由题可知，
1
CCBCAC 、、
两两垂直，则可以建立如图所示的空间直角坐标系，
且
3
1AABCAC
，
AMBM 2
，则有
)0,0,0(C
、
)0,1,2(M
、
)3,3,0(
1
B
，
则：
)0,1,2(CM
、
)3,3,0(
1CB
；
9分
设平面
CMB
1
的一个法向量为
),,( zyxm
，则
033
02
1zyCBm
yxCMm
，
令
1x
，则
)2,2,1( m
；
12 分
由题易知：设平面
CBB1
的一个法向量为
)0,0,1(n
，
13 分
记二面角
MCBB 1
的平面角为
，由图可知：
为锐角，
则
3
1
4411
11
,coscos
nm
.
15 分
18．【详解】
（1）由题及正弦定理可知：
C
CB
A
A
cos
sinsin2
cos
sin
，
ACABCA cossincossin2cossin
ABCAACCA cossin2)sin(cossincossin
，
又
CBA
，
ABB cossin2sin
，
{#{QQABBQAEogiIABAAARgCUwFQCgIQkhGACQgGwFAIMAIASQFABAA=}#}
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