广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试数学试题答案

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高二数学答案第 1页共 7页

2024 年秋季学期高二年级校联体第二次联考

数学参考答案

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．【答案】C

【详解】由焦半径公式得：

02 1 3

MF x    

.故选：C

2．【答案】C

【详解】由题意得，

与

的距离

2 2

|1 ( 1) | 2

1 1

d- -

= =

.故选：C.

3．【答案】B

【详解】由题意得椭圆焦点在

轴上且经过点

 

0, 2

，所以

2b

，

3c

，

2 2 2 13a b c  

，

椭圆的标准方程为

2 2

13 4

x y

 

.故选：B.

4．【答案】A

【详解】

//a b





，

1 1 2

2x y



  

，

2x  

，

4y

，

2x y  

.故选：A.

5．【答案】A

【详解】由

 

21 1x y  

，可得圆心为

(0,1)

，因为直线

2 0x ay  

平分圆

：

 

21 1x y  

的周长，

所以直线过圆的圆心，则

0 2 0a  

，解得

2a

.故选：A.

6．【答案】D

【详解】已知抛物线

216y x

的准线为

4x 

，所以双曲线

 

2 2

21 0

x y b

  

的一个焦点为

( 4,0)

，所以

2 2

4 4b 

，解得

212b

，所以双曲线

2 2

4 12

 

x y

的渐近线方程为

3y x 

.故选：

7．【答案】B

【详解】底面 ABCD 为等腰梯形，

// , 2AB CD AD DC BC  

，

4AB 

，

如图，在底面 ABCD 中，过点

作

DH AB

，垂足为

，

以

为坐标原点，分别以

, ,DH DC DD

  

所在直线为

, ,x y z

轴，建立空间直

角坐标系

D xyz

则

(0,0,0), ( 3, 3, 0), ( 3,3, 4), ( 3, 1, 2)D B B E 

，

1( 3,3, 4), ( 3, 1, 2)DB DE  

 

，

( 3,3, 0)DB 



，设平面

EDB

的法向量

高二数学答案第 2页共 7页

为

( , , )n x y z



，

则

n DB

n DE

 



 













，所以

3 3 4 0

3 2 0

x y z

  



  





，两式相减可得

2 0y z 

，

令

3y

，解得

2 3, 5z x  

，

则平面

EDB

的一个法向量为

(5, 3, 2 3)n 



，

1(0, 0, 4)BB 



则

到平面

EDB

的夹角正弦值

4 ( 2 3) 2 3 30

sin cos , 10

4 25 3 12 2 10

BB n



 

    

 







270

cos 1 sin 10

 

  

，故选：B.

8．【答案】B

【详解】由双曲线的对称性以及 A，

是双曲线上关于原点对称的两点可知，A，

，O三点共

线，连接

1 2 1 2

, , ,AF AF BF BF

，

1 2

2FB CA F

，则四边形

1 2

AF BF

为矩形，所以

1 1

AF BF

，

1 2

BF AF

，

由双曲线

2 2

: 1

9 7

x y

C 

可得

3a

，

7b

，则

2 2 9 7 4c a b    

，

所以

1 2 2 8AB F F c  

，所以

2 2 2

1 1 64AF BF AB  

，

又

1 1 1 2 2 6AF BF AF AF a    

，

所以

2 2

1 1 1 1

2 36AF BF AF BF  

，解得

1 1 14AF BF 

，

所以

11 1

ABF

S AF BF 



．故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．【答案】ABD

【详解】对于 A，当

1a

时，直线

：

1 0x y  

，故斜率

1k 

，则倾斜角为 135°，A正确，

对于 B，

1 2

l l

等价于

1 0a a  

，解得

a

，故 B正确，

对于 C，若

1 2

l l∥

，

 

1 1 0a a   

且

1a a 

，故

1 5

a



，故 C错误，

对于 D，

：

1 0x ay  

令

0y

且

1 0x 

，解得

1, 0x y  

，故恒过

 

1,0

，D正确，故选：

ABD．

10．【答案】BC

【详解】A选项：

M

在

1 1

A C

上且

1 1 //A C AC

，

M

到

的距离等于

1 1

A C

到

的距离，则为定值 1，

高二数学答案第 3页共 7页

1 2

2 2

MAC

S    



，故 A选项错误；

如图所示建系，  ，

 

1,1, 0B

，

 

0,0,0D

，

 

1 1

1,1,1 , ( , ,1)

2 2

B M

，

B选项：

1 1

, ,1

2 2

AM  

 

 

 



，与



同向的单位向量为

1 1

, ,1

2 2

 



 

 

 



6 6 6

, ,

6 6 3

 



 

 

，

故B选项正确；

C选项：

 

0,1, 0AB 



，

1 1

( , ,1)

2 2

DM 



，

 

1, 0,0AD  



，

 

11,1,1DB 



cos , 6

AB DM



  



 

，故 C选项正确；

D选项：设   ，

则

 

11 1 1 1 1 1 0DB n        

 

，

 

1 1 0 1 0 1 0AD n         

 

，

即

DB n

 

不垂直

，

AD n

 

不垂直

，

 

1,1, 1 

不是面

AB D

的一个法向量，故 D选项错误；故选：

BC．

11．【答案】AD

【详解】对于 A中，由椭圆

2 2

: 1

25 9

x y

C 

，可得

5, 3, 4a b c  

，

且

1 tan 3

FCO b

    

，可得

45 60F CO    

，所以

1 2

90 120F PF    

，故在第一象

限有点 M，使得

1 2 90F MF  

，根据对称性四个象限各有一个，一共 4个，所以 A正确；

对于 B中，设  ，则

2 2

25 9

x y

 

，且

   

5, 0 , 5, 0A B

，可得

2 2

25 9

x y  

，

则

2 2

5 5 25 25

MA MB

y y y y

k k x x x y

      

   

为定值，所以 B错误.

对于 C中，由椭圆的定义，可得

1 2 10MF MF 

，

则

 

2 1

1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 1 1 2

10 10

MF MF

MF MF MF MF MF MF

   

      

   

   

2 1

1 2

1 4 2

2 2

10 10 5

MF MF

 

 

    

 

 

，

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