广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试数学试题

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高二数学第 1页共 4页

2024 年秋季学期高二年级校联体第二次联考

数学

（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的。

1．已知抛物线 2

: 4C y x的焦点为 F，抛物线上的点

 

2, 2 2M到焦点 F的距离为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知直线 1: 1 0l x y   ，2: 1 0l x y   ，则 1

l与2

l的距离为

A．1 B．2 C．2D．2 2

3．若椭圆焦点在 x轴上且椭圆经过点

 

0, 2 ，3c，则该椭圆的标准方程为

A．

2 2

9 4

x y

  B．

2 2

13 4

x y

  C．

2 2

4 9

x y

  D．

2 2

4 13

x y

 

4．已知两个向量

 

1, 1, 2a 

，

 

2, ,b x y



，且 //a b



，则 x y的值为

A．2 B．4 C．6 D．8

5．已知直线 2 0x ay   平分圆 C：

 

21 1x y   的周长，则 a

A．2B．4C．

D．8

6．已知抛物线 216y x的准线经过双曲线

 

2 2

21 0

x y b

   的一个焦点，则该双曲线的渐近线方

程为

A．1

y x  B．2y x  C．

y x 

D．3y x 

7．在直四棱柱 1 1 1 1

ABCD A B C D中，底面 ABCD 为等腰梯形， / / , 2AB CD AD DC BC   ，

14,AB A A E 

为棱

的中点，则

到平面

EDB

的夹角余弦值为

A．

B．

C．

D．

3 10

高二数学第 2页共 4页

8．已知双曲线

2 2

: 1

9 7

x y

C  的左、右焦点分别为 1

F、2

F，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，

并且 2AB c，则△ABF1的面积等于

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线 1

l：

1 0x ay  

，2

l：

 

1 0a x y a    ，则下列说法正确的是

A．当 1a时，直线 1

l的倾斜角为 135° B．当 1 2

l l时， 1

a

C．若 1 2

l l∥，则 1a  D．直线 1

l始终过定点

 

1,0

10．如图，正方体 1 1 1 1

ABCD A B C D的棱长为 1，M是1 1

A C 上的中点，以下说法正确的是

A．

MAC△

的面积是定值

B．与



同向的单位向量是

6 6 6

, ,

6 6 3

 



 

 

C．



与



夹角的余弦值为

D．平面 1

AB D 的一个法向量是

 

1,1, 1

11．已知椭圆

2 2

: 1

25 9

x y

C  ，1 2

,F F 分别为它的左右焦点，点 ,A B 分别为它的左右顶点，已知定点

 

4, 4N，点 M是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有

A．存在 4个点 M，使得 1 2 90F MF  

B．直线 MA 与直线

斜率乘积为定值 9



C．

1 2

1 1

MF MF

有最小值

D．1

MN MF的取值范围为 4 5,14

 

 

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12．已知直线 l过点

 

1, 2 ，倾斜角为 45o，则直线 l的纵截距为．

13．已知圆 2 2 2 (2 6 01 )0 x y rx ry    与直线 1 0x y   相切，则 r．

14．双曲线

2 2

: 1

x y

Cm m

  的离心率为 .

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