甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

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西北师大附中 2024—2025 学年第一学期期中考试试题
高三数学
命题人：江景审题人：但立平
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ，若 与 垂直，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
4. 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量 与时间
t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知
整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（ ）
A. 在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
B. 在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
C. 在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；
D. 甲企业在 ， ， 这三段时间中，在 的污水治理能力最强
5. 在数列 中， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 若 ， ，则“ ”是“ ”
的
（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知平面向量 ， 满足： ，且 在 上
的
投影向量为 ，则向量 与向量 的夹
角为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 x1、x2分别是函数 f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4 的零点，则 的值为（　　）
A. B. C. 3 D. 4
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 在 处的切线方程为
C. 在 上单调递增 D. 方程 有两个不同的解
11. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 点 为 图象的一个对称中心
C. 若 在 上有两个实数根，则
D. 若 的导函数为 ，则函数 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知数列 的前
n
项和 ，则 ______．
13. 高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函
数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ，
若函数 ，则函数 的值域为___________.
14. 已知函数 ， ，若 ， ，则
的
最小值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已 知 函 数 的 部 分 图 象 如图 所 示 ． 该 图象 与 轴 交 于 点
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