天津市四校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题 含解析

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2022～2023 学年度第一学期期末考试
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．考
试结束后，上交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共 45 分）
一、选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．
1. 已知直线经过点 ， ，该直线的倾斜角为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点表示直线斜率求出直线的斜率，再由斜率的定义即可得倾斜角.
【详解】因为直线过点 ， ，
所以直线的斜率为 ，
设直线的倾斜角为 ，则 ，
因为 ，所以 ，
故选：C.
2. 过直线 和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出交点坐标，再根据与直线 的位置关系求出斜率，运用点斜式方程求解.
【详解】联立方程 ，解得 ，所以交点坐标
为
；
直线 的斜率为 ，所以所求直线方程的斜率为 ，
由点斜式直线方程得：所求直线方程为 ，即 ；
故选：B.
3. 在 四 面 体 中 ， ，Q是 的 中 点 ， 且 M为PQ 的 中 点 ， 若 ， ，
，则 （ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的基底表示 ，再利用向量线性运算求解即可
【详解】因为 ，所以 ，
因为 Q是 的中点，所以 ，
因为 M为PQ 的中点，所以
，
故选：D
4. 圆 上的点到直线 的最大距离是（ ）．
A. 36 B. C. 18 D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆的圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式计算，判断直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】因为圆 ，即 ，
所以圆心坐标为 ，半径 ，
因为圆心到直线 的距离 ，
所以直线 与圆 相离，
所以圆 上的点到直线 的最大距离为
.
故选：B.
5. 已知正项等比数列 首项为 1，且 成等差数列，则 前 6项和为（ ）
A. 31 B. C. D. 63
【答案】C
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