天津市市区重点中学2023届高三下学期联考模拟试卷（一）数学 含答案

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高三数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共 9小题，共 45 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.国家射击运动员甲在某次训练中 10 次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，，则
下列关于这组数据说法不正确的是（ ）
A.众数为 7和9 B.方差为
C.平均数为 7 D.第70 百分位数为 8
4.函数 （ 为自然对数的底数）的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知定义域为 的偶函数 在 上是增函数，若实数 满足 ，则
实数 的最小值是（ ）
A. B.1 C. D.2
7.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文
件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用 .图1是明清时期的一个金属印章摆件，
除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图 2.已知正四棱柱和正四棱锥
的高相等，且底面边长均为 4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有
趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军
营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 ，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为 ，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. B.5 C. D.
9.已知函数 的最小正周期为 ，其图象关于直线 对称.给出下面
四个结论：
① 将 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；
②点 为 图象的一个对称中心；
③ ；
④在区间 上单调递增.
其中正确结论的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6小题，共 30 分）
10.若复数 ，则 ______.
11.已知 的展开式中各二项式系数之和为 64，则其展开式中的常数项为______.
12.一袋中有大小相同的 4个红球和 2个白球若从中任取 3球，则恰有一个白球的概率是______，若从中不放
回的取球2次，每次任取 1球，记“第一次取到红球”为事件 ，“第二次取到红球”为事件 ，则
______.
13.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 A，B两点，
为坐标原点.若双曲线的离心率为2， 的面积为 ，则 ______.
14. 如图，在边长 1为正方形中 ， M，N分别是 ， 的中点，则 ______ ， 若
，则 ______.
15.已知函数 ，则 ______；若 在 既有最大值又有最小
值，则实数 的取值范围为______.
三、解答题（本大题共 5小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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