天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题含答案

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2022-2023 学年第一学期期末质量检测
高二数学
一、选择题（每小题 5分，共 45 分）
1．椭圆 上一点 P到一个焦点的距离为 7，则 P点到另一个焦点的距离为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．7
2．已知等差数列 满足 ，则其前 10 项之和为（ ）
A．90 B．180 C．99 D．81
3．双曲线 的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三棱锥 中，点 N为棱 的中点，点 M在棱 上，且满足 ，设
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设 ，则“ ”是“直线 与直线 ”平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
6．记等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．12 B．18 C．21 D．27
7．已知抛物线的准线是圆 与圆 的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方
程为（ ）
A． B． C． D．
8．在公差不为零的等差数列 中， 依次成等比数列，前 7项和为 49，则数列 的通项 等于
（ ）
A．n B． C． D．
9．设 为椭圆 与双曲线 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点
M， 是以线段 为底边的等腰三角形，且 ．若椭圆 的离心率 ，则双曲线
离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 5分，共计 30 分）
10．已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 10．抛物线 C的方程为____________；
准线方程为____________．
11．已知数列 满足 ，则 ____________．
12．设椭圆的两个焦点分别是 ，过 作椭圆长轴的垂线，交椭圆于点 P．若 为等腰直角三角
形，则该椭圆的离心率是____________．
13．数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ____________．
14．在长方体 中， ，点 E为 的中点，则点 B到平面 的
距离为____________．
15．若直线 与曲线 有公共点，则 b的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共 5小题，共 75 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
请把解题过程写在答案纸上．）
16．已知圆 C的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ．
（1）求圆 C的方程；
（2）求过点 与圆 C相切的直线方程．
17 ．已知 为等差数列，前 n项和为 ， 是首项为 2的等比数列，且公比大于 0，
， ．
（1）求 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ．
18．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 4的正方形， 是等边三角形， 平面
，E，F，G，O分别是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的大小；
（3）线段 上是否存在点 M，使得直线 与平面 所成角为 ，若存在，求线段 的长；若不
存在，说明理由．
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