天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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高二年级数学（一）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案中有 种不同的方法，在第 2类方案中有 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法，其中 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分类计数原理求解.
【详解】由题意得： ，
故选：A
2. 下列函数中，存在极值的函数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据极值的定义进行求解即可.
【详解】A：因为函数 是实数集上的增函数，所以函数 没有极值；
B：因为函数 是正实数集上
的
增函数，所以函数 没有极值；
C：因为函数 在区间 、 上
是
减函数，所以函数 没有极值；
D：因为 ，所以该函数在 上是增函数，在 上是减函数，因此
是函数的极小值点，符合题意，
故选：D
3. 设随机变量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得 的值.
【详解】因为随机变量 ， ，
则.
故选：C
.
4. 已知 ， ，那么 等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件概率公式得出 可计算出结果.
【详解】由条件概率公式得 ，故选 B.
【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.
5. 已知定义在［0，3］上的函数 的图像如图，则不等式 ＜0的解集为（ ）
A. (0，1) B. (1，2)
C. (2，3) D. (0，1) (2，3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．
【详解】由图象知 在 上是减函数，所以 的解集是 ．
故选：B．
6. 一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品，10 个二等品，现从这批产品中抽取 4个，则其中恰好有一个
二等品的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用古典概型的概率计算公式即可求得恰好有一个二等品的概率
【详解】从这批产品中抽取 4个，则事件总数为 个，
其中恰好有一个二等品的事件有 个，
根据古典概型的概率公式可知恰好有一个二等品的概率为 ，
故选：D．
7. 函数 在区间 上
的
最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出导函数 ，确定函数的单调性，得极值，并求出端点处函数值比较后可得最小值．
【详解】解： 因为 ，于是函数 在 上单调递增，
在 上单调递减，
， ，得函数 在区间 上的最小值是
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