天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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河东区 2022~2023 学年度第二学期期中质量检测高二数学试卷
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一个三层书架，分别放置语文类读物 12 本，政治类读物 14 本，英语类读物 11 本，每本图书各不相同，
从中取出 1本，则不同的取法共有（ ）
A. 3 种B. 6 种C. 37 种D. 1848 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理计算作答.
【详解】求不同的取法种数有 3类办法，取 1本语文类读物有 12 种方法，取 1本政治类读物有 14 种方法，
取1本英语类读物有 11 种方法，
由分类加法计数原理得：不同的取法共有 种.
故选：C
2. 展开式中第 3项的系数是（ ）
A. 90 B. -90 C. -270 D. 270
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理求出通项公式，进而求出第 3项.
【详解】 展开式的第 3项为 ，故第 3项系数为 90，
故选：A
3. 设函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用导数的定义及导数的几何意义计算作答.
【详解】因为函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 ，
所以 .
故选：D
4. 某市场供应
的
电子产品中，甲厂产品的合格率是 90%，乙厂产品的合格率是 80%.若从该市场供应的
电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合格品的概率为（ ）
A. 2% B. 30% C. 72% D. 26%
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、对立事件的概率公式计算作答.
【详解】依题意，甲厂产品的不合格率是 10%，乙厂产品的不合格率是 20%，
任意购买甲、乙厂各一件电子产品，这两件产品都不是合格品的概率为 .
故选：A
5. 已知函数 ，那么 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接求导，代入计算即可.
【详解】 ，故 .
故选：D.
6. 已知随机变量 的分布列如下：
1 2
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据期望公式及概率和
为
1列方程求解.
【详解】由已知得
解得
故选：B.
7. 已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，且函数 在 处取得
极值，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算 ，然后根据 ，可得 ，最后可得结果.
【详解】由题可知： ，
则 解得 ， .
经检验，当 ， 时， 在 处取得极大值，
所以 .
故选：C
【点睛】本题主要考查曲线在某点处的导数的几何意义，重在于计算以及理解，属基础题.
8. 甲、乙、丙、丁、戊 5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知
甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测 5人的名次排列情况共有（ ）种
A. 5 B. 8 C. 14 D. 21
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