天津市河北区2023届高三一模数学试题 含解析

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河北区 2022—2023 学年度高三年级总复习质量检测（一）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第
Ⅰ卷 1至3页，第Ⅱ卷 4至8页.
第Ⅰ卷（选择题 共45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴
考试用条形码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
·如果事件 ， 互斥，那么
·如果事件 ， 相互独立，那么
·球的表面积公式 球的体积公式 其中 表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 即得解.
【详解】由题设， ，则 ，
故选：D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】当 时 ，故充分性成立，
由 可得 或 ，故必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
3. 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的性质并结合“媒介”数比较大小作答.
【详解】依题意， ， ，
而 ，即 ，
所以 ， ， 的大小关系为 .
故选：B
4. 为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额
（单位：元）都在 内，按 ， ， ， 分为 4组，并整理得到如下频
率分布直方图，其中支出金额在 内的学生有 人，则 的值为（ ）
A. 300 B. 320 C. 340 D. 360
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出支出金额在 内的频率，即可求出样本容量.
【详解】由频率分布直方图可得支出金额在 内的频率为 ，
又支出金额在 内的学生有 人，
所以 .
故选：D
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据 时函数值的特征即可排除错误答案.
【详解】 定义域为 ，且 ，
即 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 B、D；
当 时 ， ，所以 ，故排除 C；
故选：A
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