天津市河北区2023届高三一模数学试题

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河北区 2022—2023 学年度高三年级总复习质量检测（一）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第
Ⅰ卷 1至3页，第Ⅱ卷 4至8页.
第Ⅰ卷（选择题 共45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴
考试用条形码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
·如果事件 ， 互斥，那么
·如果事件 ， 相互独立，那么
·球的表面积公式 球的体积公式 其中 表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额
（单位：元）都在 内，按 ， ， ， 分为 4组，并整理得到如下频
率分布直方图，其中支出金额在 内的学生有 人，则 的值为（ ）
A. 300 B. 320 C. 340 D. 360
5. 函数
的
图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线 ： 恒过点 ，过点 作直线与圆 C： 相交于 A，B
两点，则 的最小值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
7. 已知双曲线 的一条渐近线与抛物线 交于点 ，点 是抛物线的准线上一
点，抛物线的焦点 为双曲线的一个焦点，且 为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 a、b、c、d均为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B.
C
.
D.
9. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则下列四个结论：
① 是 的一个解析式；
② 是最小正周期为 的奇函数；
③ 的单调递减区间为 ， ；
④ 直线 是 图象的一条对称轴.
其中正确结论的个数为（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.
3.本卷共 11 小题，共 105 分.
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.请将答案写在答题纸上.
10. i 是虚数单位，则 的值为______.
11. 的展开式中的常数项为______.
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