天津市河北区2023届高三二模数学试题含解析

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河北区 2022—2023 学年度高三年级总复习质量检测（二）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考
试用条形码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
如果事件 A，B互斥，那么
如果事件 A，B相互独立，那么
球的表面积公式
球的体积公式 ，其中 R表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
.
设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案；
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
2. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】若 ，令 ，满足 ，但 ；
若 ，则 一定成立，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
3. 已知圆锥的顶点和底面圆周均在球 的球面上.若该圆锥的底面半径为 ，高为 6，则球 的表面积
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设球心到圆锥底面的距离为 ，由题设可得关于 的方程，求出其解后可得球的半径，从而可求
其表面积.
【详解】因为 ，故球心在圆锥的内部且在高上，
设球心到圆锥底面的距离为 ，
则有 ，解得 ，则圆半径 ，
表面积 .
故选：C
4. 函数 的图象大致为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 当 时 ， 函 数 ，由 函 数 的 单 调 性 ，排 除 ；当 时 ， 函 数
，此时，代入特殊值验证，排除 ，只有 正确.
【详解】当 时，函数 ，
由函数 在 上递减，
可得 在 上递减，排除 ；
当 时，函数 ，此时 ，
而选项 的最小值为 2 ，故可排除 ，只有 正确，故选 B.
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命
题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面
入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函
数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
5. 某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000 名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按，
， ， ， 分成 5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正
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