天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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河北区 2022—2023 学年度第二学期期中高一年级质量检测
数学
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
B. 零向量是最小的向量
C. 若向量 与向量 平行，向量 与向量 平行，则向量 与向量 一定平行
D. 单位向量的长度为 1
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的定义与性质即可判断 AB，利用零向量的特殊性即可判断 C，根据单位向量的定义即
可判断 D.
【详解】对 A，若向量方向不同，则终点不同，故 A错误；
对B，向量无大小之分，故 B错误；
对C，若 ，根据零向量与任何向量共线，则 与 可能不平行，故 C错误；
对D，根据单位向量的定义知，单位向量的长度为 1，故 D正确.
故选：D.
2. 若复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据虚部的定义直接得到答案.
【详解】复数 满足 ，则
的
虚部是 .
故选：B
3. 已知 ，且点 ，则点 B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设点 B的坐标为 ，化简 即得解.
【详解】解：设点 B的坐标为 ，则 ，
所以 ，即点 B的坐标为 ．
故选：B
4. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A. 是棱台 B. 是圆台
C. 不是棱柱 D. 是棱锥
【答案】D
【解析】
【分析】根据棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念即可判断．
【详解】对 A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以 A错误；
对B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以 B错误；
对C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以 C错误；
对D，符合棱锥的定义，正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念的理解，属于基础题．
5. 如图，正方形 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A. B. 8 C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜二测画法得出原图形四边形 的性质，然后可计算周长．
【详解】由题意 ，所以原平面图形四边形 中， ， ， ，
所以 ，
所以四边形的周长为： ．
故选：B．
6. 在 中， ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和先求出角 ，再根据正弦定理即得．
【详解】因为 ，所以 ，
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