天津市河北区2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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河北区 2022～2023 学年度第二学期期末高一年级质量检测
数学
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
① 明天本市会下雨
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为 14
③ 抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上
13④ 个人中至少有 2个人的生日在同一个月
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断.
【详解】由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②不可能发生，是不可能事件；
④一定发生，是必然事件.
故选：A
2. 若 是纯虚数，则实数 的值等于（ ）
A. 0 或2 B. 2 或C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据纯虚数的定义计算得解.
【详解】因为 是纯虚数，所以 ，解得 ；
故选：C.
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. －1 B. 6 C. －6 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示，和向量共线的坐标表示，求解参数.
【详解】向量 ， ，则 ，
由 ，得 ，解得 .
故选：B
4. 若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算出答案即可.
【详解】该圆锥的侧面积为 .
故选：B.
5. 如图，已知 中， 为 的中点， ，若 ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量的线性运算将 用 表示，由此即可得到 的值，从而可求 的值.
【详解】因为 ，
所以 ， .故.
故选：C.
【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基
底的表示形式进行分析.
6. 设 是某长方体四条棱的中点，则直线 和直线 的位置关系是（ ）.
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】在长方体中，延长 ， ， ，即会得到直线 和直线 的位置关系.
【详解】
如图，延长 使 ，因为 ， ， ， 为棱的中点，所以延长 ， 都会交 中点
处，所以直线 和直线 的位置关系为相交.
故选：A.
7. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
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