天津市河北区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北区 2022～2023 学年度第二学期期末高一年级质量检测
数学
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
① 明天本市会下雨
②投掷2颗质地均匀
的
骰子，点数之和为 14
③ 抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上
13④ 个人中至少有 2个人的生日在同一个月
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
2. 若 是纯虚数，则实数
的
值等于（ ）
A. 0 或2 B. 2 或C. D. 2
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. －1 B. 6 C. －6 D. 2
4. 若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知 中， 为 的中点， ，若 ，则
A. B. C. D.
6. 设 是某长方体四条棱的中点，则直线 和直线 的位置关系是（ ）.
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定
7. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则 ∥
D. 若 ，则
8. 从集合 中随机地取一个数 a，从集合 中随机地取一个数 b，则向量 与向量
垂直的概率为（ ）．
A. B. C. D.
9. 一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023 年春节档（除夕至大年初六），在
《满江红》《流浪地球 2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国
票房累计 67.59 亿，超越 2022 年同期票房成绩，仅次于 2021 年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影
数据，下列选项正确的是（ ）
A. 2022 年春节档平均每场观影人数比 2023 年春节档平均每场观影人数多
B. 这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为 10
C. 这4年中，每年春节档票房的极差为 29.38 亿元
D. 这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是 2023 年
10. 如图，在三棱锥 中， ， 平面 ， ， 为 的中点，
则直线 与平面 所成角的余弦值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分．答案填在题中横线上．
11. i 是虚数单位，化简 的结果为__________．
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