天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题 含解析

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和平区 2022-2023 学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学学科试卷
温馨提示：本试卷包括第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.
考试时间 120 分钟.祝同学们考试顺利!
注意事项：
1.答第 I卷前，考生务必将自己的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用，橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分.
参考公式：
球的体积公式 ，其中 表示球的半径.
如果事件 互斥，那么 .
如果事件 相互独立，那么 ，
任意两个事件 与 ，若 ，则 .
第Ⅰ卷（选择题共 45 分）
一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集 ，则 中元素个数为（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
【答案】B
【解析】
【分析】利用列举法表示全集 ，可得到 ，从而得到集合 ，即可得解；
【详解】因为 ， ，
∴ ， ，
∴ ， 中元素个数为 4个，
故选：B．
2. 已知 a是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用特殊值及基本不等式，结合充分条件及必要条件的定义即可求解.
【详解】当 时， ；
当 时， ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以当 时， 成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选: A.
3. 函数 的图象是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由偶函数排除 B、D, 排除 C.故选 A.
考点：函数的图象与性质．
4. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分
（分数为整数，满分 100 分），从中随机抽取一个容量为 100 的样本，发现数据均在 内.现将这些
分数分成 6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法
错误的是（ ）
A. 频率分布直方图中第三组的频数为 15 人B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为 75 分
C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为 75 分D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为 75 分
【答案】D
【解析】
【分析】利用频率分布直方图的性质直接求解.
【详解】分数在 内的频率为 ，
所以第三组 的频数为 （人），故 A正确；
因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为 75 分，故 B正确；
因为 ， ，
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